Campo gravitatorio: pack de clase de Física

Cuatro piezas para dar o repasar este tema con ejercicios reales de la PAU de la Comunitat Valenciana. Se leen y se imprimen sin registro.

Procedencia de las resoluciones. Comprobado con cálculo simbólico · muestra revisada antes de publicar. Los enunciados son de las pruebas oficiales; las resoluciones son de Tu Selectividad. Si ves un fallo, usa «Reportar error» en la resolución.

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Ideas clave y fórmulas del apunte del tema, en una hoja A4. Leer el apunte completo.

Campo gravitatorio

Física · PAU Comunitat Valenciana

Ideas clave

Enunciar las leyes de Kepler y usar la tercera para relacionar periodo y radio de una órbita.
Calcular momentos angulares y razonar por qué se conservan bajo una fuerza central.
Calcular la fuerza, el campo y el potencial gravitatorios creados por una o varias masas, con sus signos y direcciones.
Obtener la energía potencial, el trabajo del campo y la energía necesaria para cambiar de órbita o escapar del planeta.
Resolver problemas de satélites: velocidad orbital, periodo, altura, órbitas síncronas y energía mecánica.

Fórmulas

Fuerza gravitatoria: $F = G \frac{M m}{r ^{2}}$
Campo gravitatorio: $g = G \frac{M}{r ^{2}}, F = m g$
Energía potencial: $E_{p} = - G \frac{M m}{r}$
Potencial: $V = - G \frac{M}{r}, E_{p} = mV$
Trabajo del campo: $W_{A \to B} = - (E_{pB} - E_{p A}) = - m (V_{B} - V_{A})$
Momento angular: $L = r \times m v, L = m r v sen α$
Momento de una fuerza: $M = r \times F = d L / d t$
Tercera ley de Kepler: $T^{2} = \frac{4 π ^{2}}{GM} r^{3}, \frac{T _{1}^{2}}{r _{1}^{3}} = \frac{T _{2}^{2}}{r _{2}^{3}}$
Velocidad orbital: $v = \frac{GM}{r}$
Velocidad de escape: $v_{esc} = \frac{2 GM}{r} = 2 g_{0} R$
Energía mecánica en órbita: $E_{m} = - \frac{1}{2} G \frac{M m}{r}$
Conservación de la energía: $E_{co m} + E_{p A} + E_{c A} = E_{pB} + E_{c B}$
Masa a partir de la densidad: $M = d \cdot \frac{4}{3} π R^{3}$

Errores típicos

Los errores que declaran las resoluciones publicadas de este tema, agrupados por frecuencia y con el ejercicio donde ocurren.

Las resoluciones de este tema todavía no declaran errores típicos, así que no mostramos ninguno. Los iremos añadiendo cuando las resoluciones los incluyan.

Ejercicios tipo

69 ejercicios oficiales del tema, del más reciente al más antiguo.

Hoja para el alumnado, sin soluciones Hoja para el profesor, con soluciones

Extraordinaria 2025 2025

Ejercicio 1.A. En el año 1969 el módulo de mando Columbia de la misión Apolo 11, tripulada por el astronauta Michael Collins, orbitaba con trayectoria circ… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Un nanosatélite artificial, de masa 1 kg, gira alrededor de la Tierra describiendo una órbita elíptica. Sabiendo que la Tierra está situada… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2025 (Especial DANA) 2025

Ejercicio 1.A. En abril de 2023, la Agencia Espacial Europea lanzó la misión JUICE para estudiar las lunas heladas de Júpiter. Ganímedes tiene un radio pro… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Considerando únicamente la interacción gravitatoria entre dos esferas homogéneas de diámetros 20 cm y 10 cm, calcula la relación entre sus m… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2025 2025

Ejercicio 1.A. Dos estrellas, A y B, del sistema IK Pegasi se encuentran en la posición indicada en la figura, separadas entre sí una distancia . Calcula r… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Una estación espacial gira alrededor de un planeta describiendo una órbita circular con una velocidad km/s. Deduce razonadamente: Datos: m s… Ver resolución paso a paso

Reserva 2025 (Junio) 2025

Ejercicio 1.A. La órbita de la Tierra alrededor del Sol es aproximadamente circular, tiene un radio de 149,6 millones de km y un periodo de 365,25 días. De… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. En septiembre de 2023, la NASA y otras agencias espaciales celebraron el éxito de la misión OSIRIS-REx, que trajo muestras del asteroide Ben… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2024 2024

Ejercicio C1. La tercera ley de Kepler establece la relación entre el radio orbital de un planeta y su periodo . Si la órbita alrededor del Sol se conside… Ver resolución paso a paso
Ejercicio P1. Un satélite de masa se mueve con velocidad m/s en una órbita circular de radio m alrededor de un planeta de masa . La energía cinética del s… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2024 2024

Ejercicio C1. Define velocidad de escape de un planeta y deduce su expresión. ¿Cuánto cambia dicha velocidad si se duplica la masa del cuerpo que escapa?… Ver resolución paso a paso
Ejercicio C2. Un satélite artificial se encuentra a una altura de 500 km sobre la superficie de un planeta. El campo gravitatorio en la superficie del pla… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2023 2023

Ejercicio C1. Deduce la expresión del periodo de un satélite que sigue una órbita circular alrededor de un planeta, en función de la masa de este y del ra… Ver resolución paso a paso
Ejercicio P1. En enero de 2023 el telescopio espacial James Webb descubrió su primer exoplaneta, el LHS 475b. Dicho planeta gira en una órbita circular al… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2023 2023

Ejercicio C1. Deduce razonadamente la expresión del periodo de un planeta en una órbita circular alrededor del Sol, en función del radio de la órbita y de… Ver resolución paso a paso
Ejercicio P1. El satélite Sentinel 1 se utiliza para la monitorización del suelo terrestre por teledetección. Tiene una masa kg y completa 14,5 órbitas ci… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2022 2022

Ejercicio C1. El potencial gravitatorio en un punto situado a una distancia del centro de un planeta es J/kg. La intensidad de campo en la superficie del… Ver resolución paso a paso
Ejercicio C2. Deduce la relación entre la energía mecánica de un satélite y el radio de su órbita circular alrededor de un planeta. Dos satélites, A y B,… Ver resolución paso a paso
Ejercicio P1. Una sonda espacial de masa kg se coloca en órbita circular de radio km alrededor de Venus. Si la energía cinética de la sonda es de J: Dato:… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2022 2022

Ejercicio C1. Deduce razonadamente la expresión de la velocidad de un satélite que gira alrededor de un planeta en una órbita circular y también la de la… Ver resolución paso a paso
Ejercicio P1. Un planeta de radio km que tiene una intensa actividad volcánica emite fragmentos en las erupciones que pueden llegar a orbitar circularment… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2021 2021

Ejercicio C1. Explica qué se entiende por fuerza conservativa y su relación con el concepto de energía potencial ¿Es lo mismo la energía potencial gravita… Ver resolución paso a paso
Ejercicio P1. La Estación Espacial Internacional tiene una masa kg y describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura sobre su superficie… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2021 2021

Ejercicio C1. Un cuerpo que se encuentra en un campo gravitatorio se mueve entre dos puntos A y B de una superficie equipotencial ¿qué trabajo realiza la… Ver resolución paso a paso
Ejercicio P1. La masa del planeta K2-72 es 2,21 veces la masa de la Tierra y su radio es 1,29 veces el radio de la Tierra. Datos: campo gravitatorio de la… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2020 (Septiembre) 2020

Ejercicio C1. Escribe la expresión del trabajo de una fuerza y su relación con la energía potencial si la fuerza es conservativa. Un satélite gira alreded… Ver resolución paso a paso
Ejercicio P1. El proyecto Starlink ha colocado en órbita circular alrededor de la Tierra unos 300 satélites para comunicaciones, que son fácilmente visibl… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2020 2020

Ejercicio C1. Entre un cuerpo de masa y otro de masa (ambas puntuales) existe solo la interacción gravitatoria. ¿Es la fuerza gravitatoria que ejerce sobr… Ver resolución paso a paso
Ejercicio P1. Syncom 3 fue un satélite de telecomunicaciones de masa kg, que describía órbitas circulares a una altura de km sobre la superficie terrestre… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2019 2019

Ejercicio 1.A. Explica brevemente el concepto de velocidad de escape de un planeta y deduce su expresión en función del radio del planeta y de la aceleraci… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Se sitúan dos masas puntuales de kg en las posiciones m y m de un sistema de coordenadas cartesiano. Calcula para el punto m: Dato: constant… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2019 2019

Ejercicio 1.A. Sobre un cuerpo sólo actúan fuerzas gravitatorias. Al trasladarse el cuerpo entre dos puntos, A y B, su energía potencial gravitatoria aumen… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Un satélite artificial de la Tierra tiene una velocidad de en una determinada órbita circular. Calcula: Datos: constante de gravitación univ… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2018 2018

Ejercicio 1.A. Un planeta, de masa y radio un mayor que el de la Tierra, orbita alrededor de la estrella TRAPPIST-1. Calcula: Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Deduce razonadamente la expresión que relaciona el periodo de una órbita circular con su radio. El radio de la órbita terrestre es de y el d… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2018 2018

Ejercicio 1.A. Deduce razonadamente la expresión que permite calcular el radio de una órbita circular descrita por un planeta alrededor de una estrella de… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Tau Ceti es una estrella que, como nuestro Sol, tiene un sistema planetario. La masa de ese sistema solar es veces la masa del nuestro. Cons… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2017 2017

Ejercicio 1.A. Deduce la expresión de la velocidad de un planeta en órbita circular alrededor del Sol, en función de la masa del Sol y del radio de la órbi… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Determina razonadamente la relación , donde es la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de Marte y la de la Tierra, sabiendo qu… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2017 2017

Ejercicio 1.A. Calcula razonadamente la velocidad de escape desde la superficie de un planeta cuyo radio es veces el de la Tierra y su masa es veces la de… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Un esquiador puede utilizar dos rutas diferentes para descender entre un punto inicial y otro final. La ruta 1 es rectilínea y la 2 es sinuo… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2016 2016

Ejercicio 1.A. Deduce razonadamente la expresión de la velocidad de escape de un planeta de radio y masa . Calcula la velocidad de escape del planeta Marte… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. ¿A qué altura desde la superficie terrestre, la intensidad del campo gravitatorio se reduce a la cuarta parte de su valor sobre dicha superf… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2016 2016

Ejercicio 1.A. Se sitúan dos cuerpos de masa y en dos vértices de un triángulo equilátero de lado . Calcula: Dato: Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Deduce la expresión que relaciona el radio y el periodo de una órbita circular. El planeta Júpiter tarda días terrestres en describir una ór… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2015 2015

Ejercicio 1.A. Calcula a qué distancia desde la superficie terrestre se debe situar un satélite artificial para que describa órbitas circulares con un peri… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Un planeta tiene la misma densidad que la Tierra y un radio doble que el de ésta. Ambos planetas se consideran esféricos. Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2015 2015

Ejercicio 1.A. a) Deduce razonadamente la expresión de la velocidad de un cuerpo que se encuentra a una distancia del centro de un planeta de masa y gira a… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Nuestra galaxia, la Vía Láctea, se encuentra próxima a la galaxia , cuya masa se estima que es veces la masa de la primera. Suponiendo que s… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2014 2014

Ejercicio 1.A. El planeta Tatooine, de masa , se encuentra a una distancia del centro de una estrella de masa . Deduce la expresión de la velocidad del pla… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Un objeto de masa se encuentra situado en el origen de coordenadas, mientras que un segundo objeto de masa se encuentra en un punto de coord… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2014 2014

Ejercicio 1.A. La Luna tarda días y horas aproximadamente en completar una órbita circular alrededor de la Tierra, con un radio de . Calcula razonadamente… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Nos encontramos en la superficie de la Luna. Ponemos una piedra sobre una báscula en reposo y ésta indica . Determina razonadamente la inten… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2013 2013

Ejercicio 1.A. La energía cinética de una partícula se incrementa en por la acción de una fuerza conservativa. Deduce razonadamente la variación de la ener… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Tres planetas se encuentran situados, en un cierto instante, en las posiciones representadas en la figura, siendo . Considerando que son mas… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2013 2013

Ejercicio 1.A. En el mes de febrero de este año, la Agencia Espacial Europea colocó en órbita circular alrededor de la Tierra un nuevo satélite denominado… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Para escalar cierta montaña, un alpinista puede emplear dos caminos diferentes, uno de pendiente suave y otro más empinado. ¿Es distinto el… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2012 2012

Ejercicio 1.A. La estación espacial internacional gira alrededor de la Tierra siguiendo una órbita circular a una altura sobre la superficie terrestre. Ded… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. La velocidad de escape de un objeto desde la superficie de la Luna es de . Calcula la velocidad de escape de dicho objeto desde la superfici… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2012 2012

Ejercicio 1.A. El módulo del campo gravitatorio de la Tierra en su superficie es una constante de valor . Calcula a qué altura desde la superficie el valor… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Se sabe que la energía mecánica de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra aumenta con el tiempo. Escribe la expresión de la energía mec… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2011 2011

Ejercicio 1.A. La distancia entre el Sol y Mercurio es de y entre el Sol y la Tierra es de . Suponiendo que las órbitas de ambos planetas alrededor del Sol… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. El Apolo 11 fue la primera misión espacial tripulada que aterrizó en la Luna. Calcula el campo gravitatorio en el que se encontraba el vehíc… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2011 2011

Ejercicio 1.A. Se quiere situar un satélite en órbita circular a una distancia de desde la superficie de la Tierra. Datos: radio de la Tierra, ; masa de la… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Suponiendo que el planeta Neptuno describe una órbita circular alrededor del Sol y que tarda años terrestres en recorrerla, calcula el radio… Ver resolución paso a paso

Extraordinaria 2010 2010

Ejercicio 1.A. Explica brevemente el significado de la velocidad de escape. ¿Qué valor adquiere la velocidad de escape en la superficie terrestre? Calcúlal… Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Un satélite se sitúa en órbita circular alrededor de la Tierra. Si su velocidad orbital es de , calcula: Utilizar exclusivamente estos datos… Ver resolución paso a paso

Ordinaria 2010 2010

Ejercicio 1.A. Un planeta gira alrededor del sol con una trayectoria elíptica. Razona en qué punto de dicha trayectoria la velocidad del planeta es máxima. Ver resolución paso a paso
Ejercicio 1.B. Un objeto de masa se encuentra situado en el origen de coordenadas, mientras que un segundo objeto de masa se encuentra en un punto de coord… Ver resolución paso a paso

Mini-examen de 20 minutos

Tres ejercicios oficiales de convocatorias distintas, los más recientes del tema, con el baremo de cada apartado. Una hoja para el alumnado, sin soluciones, y otra para ti.

Mini-examen: Campo gravitatorio

Física

20 minutos · 3 ejercicios de la PAU · Total: 5,5 puntos

Nombre y grupo: ______________________________ Fecha: ____________

Ejercicio 1
PAU Comunitat Valenciana, Extraordinaria 2025 2025, ejercicio 1.A · 2 puntos
En el año 1969 el módulo de mando Columbia de la misión Apolo 11, tripulada por el astronauta Michael Collins, orbitaba con trayectoria circular, a 100 km de altura sobre la superficie de la Luna y con un periodo de 118 minutos. Mientras, Neil Armstrong y Edwin Aldrin, los otros dos tripulantes, caminaban sobre la Luna. Determina razonadamente: Datos: $G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11}$ N m $^{2}$ kg $^{- 2}$ ; $R_{L} = 1, 74 \cdot 1 0^{3}$ km.
- a)La expresión para calcular la masa de la Luna y obtén su valor. Determina la velocidad de escape desde la superficie lunar. (1 punto)
- b)La velocidad con la que el módulo de aterrizaje Eagle, tripulado por Aldrin y Armstrong, debe despegar de la superficie lunar para llegar a la órbita del módulo Columbia y con la misma velocidad a la que orbita el Columbia. (1 punto)
Ejercicio 2
PAU Comunitat Valenciana, Extraordinaria 2025 (Especial DANA) 2025, ejercicio 1.A · 1,5 puntos
En abril de 2023, la Agencia Espacial Europea lanzó la misión JUICE para estudiar las lunas heladas de Júpiter. Ganímedes tiene un radio promedio de 2634 km y una masa de $1, 48 \cdot 1 0^{23}$ kg. Obtén la expresión que relaciona el periodo orbital con el radio orbital. Calcula el periodo de JUICE si se colocara en una órbita circular a 500 km de la superficie de Ganímedes. Dato: $G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11}$ N m $^{2}$ /kg $^{2}$ .
Ejercicio 3
PAU Comunitat Valenciana, Ordinaria 2025 2025, ejercicio 1.A · 2 puntos
Dos estrellas, A y B, del sistema IK Pegasi se encuentran en la posición indicada en la figura, separadas entre sí una distancia $6 d$ . Calcula razonadamente: Datos: $d = 5 \cdot 1 0^{9}$ m; $G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11}$ N m $^{2}$ /kg $^{2}$ ; $M_{A} = 3, 3 \cdot 1 0^{30}$ kg; $M_{B} = 2, 3 \cdot 1 0^{30}$ kg.
- a)El vector campo gravitatorio total en el punto $P (0, 4 d)$ . (1 punto)
- b)La energía potencial de un cuerpo de masa 1 kg situado en el punto $P$ . ¿Qué velocidad mínima deberá tener dicho cuerpo para alejarse indefinidamente del sistema estelar, partiendo del punto $P$ ? (1 punto)

Mini-examen: Campo gravitatorio (hoja del profesor)

Física

20 minutos · 3 ejercicios de la PAU · Total: 5,5 puntos

Ejercicio 1
PAU Comunitat Valenciana, Extraordinaria 2025 2025, ejercicio 1.A · 2 puntos
Baremo: a) 1 · b) 1
Apartado a
1. Dinámica orbital
  $M_{L} = \frac{4 π ^{2} r ^{3}}{G T ^{2}}$
2. Valor
  $M_{L} \approx 7, 36 \cdot 1 0^{22}$ kg
3. Velocidad de escape
  $v_{esc} \approx 2, 37$ km/s
Apartado b
1. Velocidad orbital de Columbia
  $v_{o} \approx 1633$ m/s
2. Conservación de la energía del Eagle
  $v = v_{o}^{2} + 2 G M_{L} (\frac{1}{R _{L}} - \frac{1}{r})$
3. Valor
  $v \approx 1, 72$ km/s
Respuesta final: $M_{L} \approx 7, 36 \cdot 1 0^{22}$ kg; $v_{esc} \approx 2, 37$ km/s; $v_{d es p e g u e} \approx 1, 72$ km/s.
Ejercicio 2
PAU Comunitat Valenciana, Extraordinaria 2025 (Especial DANA) 2025, ejercicio 1.A · 1,5 puntos
1. Dinámica orbital
  $T^{2} = \frac{4 π ^{2}}{GM} r^{3} \Rightarrow T = 2 π \frac{r ^{3}}{GM}$
2. Radio orbital
  $r = 3, 134 \cdot 1 0^{6}$ m
3. Valor
  $T \approx 1, 11 \cdot 1 0^{4}$ s $\approx 3, 08$ h
Respuesta final: $T = 2 π r^{3} / (GM)$ ; $T \approx 1, 11 \cdot 1 0^{4}$ s (3,08 h).
Ejercicio 3
PAU Comunitat Valenciana, Ordinaria 2025 2025, ejercicio 1.A · 2 puntos
Baremo: a) 1 · b) 1
Apartado a
1. Distancias de P a cada estrella
  $r = 5 d$
2. Vectores unitarios hacia cada estrella
  $u_{A}, u_{B}$
3. Módulo de cada campo
  $g_{A} = 0, 352, g_{B} = 0, 245$
4. Suma vectorial (principio de superposición)
  $g = (- 0, 0640 i - 0, 478 j) m/ s^{2}$
Apartado b
1. Energía potencial en P para $m = 1$ kg
  $E_{p} = - 1, 49 \cdot 1 0^{10} J$
2. Velocidad de escape: $E_{c} + E_{p} = 0$ en el infinito
  $v_{esc} = 1, 73 \cdot 1 0^{5} m/s$
Respuesta final: $g = (- 0, 064 i - 0, 48 j)$ m/s $^{2}$ ; $E_{p} = - 1, 49 \cdot 1 0^{10}$ J; $v_{esc} \approx 1, 7 \cdot 1 0^{5}$ m/s.

Hojas pensadas para papel A4. Aula es gratis y no pide cuentas a tu alumnado. Ver el tema en Selectividad CV.