Sistema diédrico: pack de clase de Dibujo Técnico II

Apartado a

1. Trazas de α. Como α es paralelo a LT, sus trazas son paralelas a LT. La recta AB está en α y su traza horizontal es B, que ya está en el plano horizontal (B₂ sobre LT, cota 0): α₁ pasa por B₁, paralela a LT. La traza vertical se obtiene prolongando AB hasta el plano vertical (alejamiento 0): se prolonga A₂B₂ hasta cortar la perpendicular a LT que baja del punto donde A₁B₁ corta a LT; por ese punto pasa α₂, paralela a LT.

   α₁ a 28,2 mm por debajo de LT; α₂ a 48,7 mm por encima de LT; inclinación del plano α con el horizontal: 59,9°

Apartado b

1. Planteamiento. C está en el plano vertical (alejamiento 0) y en α, luego C está en la traza vertical α₂: C₂ ∈ α₂ y C₁ ∈ LT. Falta su posición sobre α₂, que se fija por la condición de ángulo recto en A: AC ⟂ AB. El triángulo no se ve en verdadera magnitud, así que se abate α.

   C = (x_C ; 0 ; 48,7)

2. Abatimiento sobre el plano horizontal alrededor de α₁. Cada punto se desplaza perpendicularmente a α₁ (aquí, hacia atrás), y su distancia a α₁ pasa a ser su distancia sobre el plano, es decir (alejamiento de α₁ − alejamiento del punto)/cos 59,9°. B está en α₁ y no se mueve; A pasa a A* a 32,6 mm de α₁; la abatida de α₂ es la paralela a α₁ a 56,3 mm.

   A* = (0,0 ; 32,6) ; B* = (−55,8 ; 0,0) ; α₂ abatida: s = 56,3 mm (x respecto de A, s medido desde α₁)

3. Ángulo recto. En el abatido, el ángulo A* vale 90°: se traza por A* la perpendicular a AB; corta a la abatida de α₂ en C*.

   C* = (−13,8 ; 56,3) ; ángulo BAC* = 90,000° ; |AB| = 64,6 mm, |AC| = 27,4 mm

4. Desabatimiento y proyecciones de C. Se deshace el giro: C* vuelve a α₂ conservando su abscisa x. C₂ es el punto de α₂ con esa abscisa y C₁ el pie sobre LT.

   C₂ = (−13,8 ; 48,7) mm (sobre α₂) ; C₁ = (−13,8 ; 0,0) mm (sobre LT). C está a 13,8 mm a la izquierda de A

1. Charnela. A y C tienen cota 0: están en el plano horizontal, y la recta AC es la traza horizontal del plano del triángulo. Por eso se abate el plano alrededor de A₁C₁, la única recta que no cambia de longitud.

   |A₁C₁| = 115,6 mm; el triángulo no está en verdadera magnitud en ninguna proyección

2. Abatimiento de B. B describe un arco en un plano perpendicular a la charnela, de radio igual a la distancia real de B a AC: hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos d (distancia de B₁ a A₁C₁) y la cota de B (se lleva la cota sobre la perpendicular a A₁C₁ por B₁).

   d = 22,8 mm ; z_B = 42,6 mm ; d_real = 48,3 mm. B* queda en (56,1 ; −9,8) mm (x ; alejamiento)

3. Incentro del triángulo abatido. Se trazan las bisectrices de dos ángulos (por ejemplo en A y en C) del triángulo A C B*; su corte es I*, equidistante de los tres lados (centro de la circunferencia inscrita, de radio r = 20,8 mm).

   I* = (45,9 ; 16,4) mm (en el plano abatido); radio de la inscrita r = 20,8 mm

4. Desabatimiento. I* está a s = 20,8 mm de la charnela; se deshace el giro sobre la perpendicular a A₁C₁ por I*: I₁ queda sobre esa misma perpendicular, a la distancia s·d/d_real de la charnela (proporcional); la cota de I es s·z_B/d_real. I₂ está en la perpendicular a LT por I₁, a esa cota.

   I₁ = (40,0 ; 25,6) mm (x ; alejamiento) ; I₂ = (40,0 ; 18,3) mm (x ; cota)

Apartado a

1. Base. Al estar en el plano vertical, la proyección vertical del hexágono es su verdadera forma y la horizontal es un segmento sobre LT. Como la pirámide debe estar en el primer diedro, el hexágono se construye hacia arriba desde AB (cotas ≥ 0). Con compás de abertura AB se trazan arcos desde A y B para hallar el centro O del hexágono y, con la misma abertura desde O, los vértices.

   A₂ (0;10), B₂ (40;10), C₂ (60;44,6), D₂ (40;79,3), E₂ (0;79,3), F₂ (−20;44,6) (x respecto de A₂, cota z)

2. Pirámide recta: el vértice V está en la perpendicular al plano de la base (el plano vertical) por el centro O, a 70 mm hacia delante (primer diedro). V₂ coincide con O₂ y V₁ está a 70 mm por debajo de LT sobre la vertical de O. Se unen V con los vértices.

   V₂ = (20 ; 44,6), V₁ = (20 ; −70). La proyección horizontal es el triángulo F₁C₁V₁ con aristas auxiliares a A₁=E₁ y B₁=D₁

Apartado b

1. El plano α es proyectante horizontal (α₂ ⟂ LT): todos sus puntos se proyectan horizontalmente sobre α₁. Por tanto la proyección horizontal de la sección es el segmento de α₁ interior a la pirámide. Se cortan α₁ con las proyecciones horizontales de las aristas V₁A₁, V₁B₁, V₁C₁, V₁D₁, V₁E₁ y V₁F₁ para obtener los puntos 1 a 6 (con 1=5 y 2=4 en proyección horizontal).

   Puntos de la sección (x, alejamiento, cota) en mm: 1=(14,7,51,3,35,4); 2=(29,6,36,4,28,0); 3=(52,0,14,0,44,6); 4=(29,6,36,4,61,3); 5=(14,7,51,3,53,9); 6=(11,3,54,7,44,6)

2. Las proyecciones verticales se obtienen subiendo cada punto por su línea de referencia hasta la proyección vertical de la misma arista (V₂A₂, V₂B₂…). El polígono 1₂…6₂ es la proyección vertical de la sección.

   Proyección vertical: 1₂ (14,7 ; 35,4), 2₂ (29,6 ; 28,0), 3₂ (52,0 ; 44,6), 4₂ (29,6 ; 61,3), 5₂ (14,7 ; 53,9), 6₂ (11,3 ; 44,6)

Apartado c

1. Verdadera magnitud por abatimiento: se gira el plano α alrededor de su traza horizontal α₁ hasta el plano horizontal. Cada punto describe un arco perpendicular a α₁ cuyo radio es su distancia a la charnela, que (por ser α proyectante horizontal) es su cota. Se lleva la cota de cada punto, perpendicular a α₁, desde su proyección horizontal.

   Hexágono abatido con lados 22,4 ; 35,8 ; 35,8 ; 22,4 ; 10,4 ; 10,4 mm (1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-1) y área 1117 mm²