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Resolución · PAU Convocatoria Extraordinaria Julio 2025 · Extraordinaria 2025
Construcción revisada · revisión humana pendiente
Cómo se comprobó
- Método: se revisa la construcción de la lámina; no hay cálculo simbólico.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Determine todas las circunferencias tangentes a la circunferencia de mayor diámetro y que pasen por los puntos A y B. Indique los centros de las circunferencias y los puntos de tangencia (1,5 p.). Datos de la figura (mm sobre el enunciado a tamaño real, origen en O): circunferencias concéntricas de centro O y radios 69,9 y 43,2; A y B están sobre la pequeña, A = (16,4 ; 40,0) y B = (40,2 ; −15,9).
1. Datos. A y B están sobre la circunferencia pequeña, que es concéntrica con la grande (centro O): por tanto OA = OB y la mediatriz de AB pasa por O. Se traza la mediatriz m de AB y se prolonga hasta cortar la circunferencia grande en T₁ y T₂.
m = mediatriz(AB) ; T = m ∩ c(O; 69,9)
M = (28,3 ; 12,1) (punto medio de AB), |OM| = 30,8 mm; T₁ = (64,3 ; 27,4) ; T₂ = (−64,3 ; −27,4)
Una circunferencia tangente a la grande por dentro tiene su centro en la recta OT (centro de la grande, punto de tangencia y centro de la solución están alineados). Pero también tiene que equidistar de A y B, es decir, estar en m. Como m y OT pasan ambas por O, solo pueden cortarse en otro punto si son la misma recta: T está en m.
2. Circunferencia 1. Su centro C₁ está en m y en la mediatriz del segmento AT₁ (porque C₁A = C₁T₁ = radio). Se traza esa mediatriz y se corta con m; el radio es C₁T₁.
C₁ = m ∩ mediatriz(AT₁) ; r₁ = C₁T₁
C₁ = (35,5 ; 15,1) mm, r₁ = 31,4 mm (tangente interior a la grande en T₁)
Comprobado: |C₁A| = |C₁B| = r₁ y |OC₁| = 69,9 − r₁.
3. Circunferencia 2. Misma construcción con el otro extremo T₂ de la mediatriz: C₂ = m ∩ mediatriz(AT₂).
C₂ = m ∩ mediatriz(AT₂) ; r₂ = C₂T₂
C₂ = (−13,8 ; −5,9) mm, r₂ = 54,9 mm (tangente interior a la grande en T₂)
Las dos circunferencias son simétricas respecto de la recta m solo si A y B lo son; aquí cada una rodea a un lado de la circunferencia pequeña.
4. Resultado: dos circunferencias que pasan por A y B y tocan a la grande por dentro en T₁ y T₂. No hay más: la tangente exterior no es posible porque A y B están dentro de la circunferencia grande (una circunferencia exterior a ella no puede contener puntos interiores).
—
Dos soluciones
Si A y B estuvieran fuera de la grande habría tangentes exteriores; aquí no.
Respuesta final
Hay dos circunferencias: C₁ = (35,5 ; 15,1) mm, r₁ = 31,4 mm, tangente a la dada en T₁ = (64,3 ; 27,4); y C₂ = (−13,8 ; −5,9) mm, r₂ = 54,9 mm, tangente en T₂ = (−64,3 ; −27,4) (coordenadas respecto de O).
Construcción revisada · revisión humana pendiente
Cómo se comprobó
- Método: se revisa la construcción de la lámina; no hay cálculo simbólico.
- 5 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Obtenga los ejes de una elipse conociendo el foco F₁, una recta tangente t, el valor del eje mayor 2a y la distancia entre los dos focos 2c (1,2 p.). Dibuje también el punto de tangencia T₁ de la elipse con la recta t (0,3 p.). Datos de la figura (mm, origen en F₁, x a la derecha, y hacia arriba): t inclinada 18,5° y a 20,9 mm de F₁; 2a = 79,6 mm y 2c = 59,7 mm.
1. Datos. Eje mayor 2a = 79,6 mm y distancia focal 2c = 59,7 mm, es decir a = 39,8 mm y c = 29,9 mm. De ahí el semieje menor: b = √(a² − c²) = 26,3 mm (el eje menor mide 2b = 52,7 mm).
b² = a² − c²
a = 39,8 ; c = 29,9 ; b = 26,3 mm
En la elipse los focos están sobre el eje mayor y cumplen que la suma de distancias de cualquier punto a ellos es 2a.
2. Simétrico del foco respecto de la tangente. La tangente a una elipse es bisectriz exterior de los radios vectores (propiedad de reflexión): el simétrico F₁* de F₁ respecto de t (en la figura, F_s) está en la prolongación del radio vector de F₂ y cumple |F₂F₁*| = 2a. Se baja la perpendicular desde F₁ a t, y se lleva la misma distancia al otro lado de t.
F₁* = simétrico de F₁ respecto de t
Distancia de F₁ a t: 20,9 mm. F₁* = (13,3 ; −39,7) mm
Como F₁ y su simétrico están a la misma distancia de cada punto de t, para el punto de tangencia T: TF₁ + TF₂ = TF₁* + TF₂ = F₁*F₂ = 2a.
3. Foco F₂. Debe cumplir dos condiciones: |F₁F₂| = 2c y |F₁F₂| = 2a. Se trazan la circunferencia de centro F₁ y radio 2c y la de centro F₁ y radio 2a; sus cortes son los posibles F₂.
F₂ ∈ c(F₁; 2c) ∩ c(F₁*; 2a)
F₂ = (51,5 ; 30,1) mm (solución principal). Otro corte: F₂′ = (−59,3 ; −7,0) mm
Los dos cortes son simétricos respecto de la recta F₁F₁* (perpendicular a t) y están del mismo lado de t que F₁, así que dan dos elipses válidas. El enunciado no dice cuál; se desarrolla la primera y se indica la segunda.
4. Ejes. El eje mayor es la recta F₁F₂ y mide 2a; su punto medio O = (F₁+F₂)/2 es el centro. El eje menor es la perpendicular al mayor por O y mide 2b: se llevan b = 26,3 mm a cada lado de O (o, con el compás, desde F₁ se corta la perpendicular con radio a).
Eje mayor ⟂ eje menor en O
O = (25,8 ; 15,1) ; el eje mayor forma 30,3° con la horizontal
Los extremos del eje menor cumplen BF₁ = BF₂ = a, que es otra forma de construirlos.
5. Punto de tangencia. T₁ es el corte de la recta F₁F₂ con la tangente t: por reflexión, el rayo de F₂ a F₁ pasa por el punto de contacto.
T₁ = (F₁*F₂) ∩ t
T₁ = (28,1 ; −12,6) mm. Comprobado: T₁F₁ + T₁F₂ = 79,6 mm = 2a
Solo ese punto de t cumple TF₁ + TF₂ = 2a; cualquier otro punto de t queda fuera de la elipse.
Respuesta final
Eje mayor: recta F₁F₂ con F₂ = (51,5 ; 30,1) mm (2a = 79,6 mm); centro O = (25,8 ; 15,1) mm; eje menor perpendicular por O de longitud 2b = 52,7 mm; punto de tangencia T₁ = (28,1 ; −12,6) mm (coordenadas respecto de F₁). Existe una segunda elipse con F₂′ = (−59,3 ; −7,0) mm.
Construcción revisada · revisión humana pendiente
Cómo se comprobó
- Método: se revisa la construcción de la lámina; no hay cálculo simbólico.
- 5 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Dibuje la circunferencia C₂ tangente en T a la recta r y a la circunferencia C₁ que tenga el mayor radio posible (0,9 p.). Dibuje la recta o rectas que pasan por T y distan 15 mm de la circunferencia C₁ (0,6 p.). Determine los centros y los puntos de tangencia de todas las construcciones. Datos (mm, origen en O₁): C₁ de radio 33,9; r a 67,1 mm de O₁; T = (−63,8 ; −26,4).
1. Lugar de los centros. Una circunferencia tangente a la recta r en T tiene su centro en la perpendicular p a r por T, y su radio es la distancia del centro a T. Se traza p.
X ∈ p ⟂ r por T ; ρ = |XT|
T = (−63,8 ; −26,4) mm; la distancia de O₁ a r es 67,1 mm
El radio que llega al punto de tangencia es perpendicular a la tangente.
2. Punto de tangencia con C₁ por homotecia. Las dos circunferencias tangentes (C₂ y C₁) son homotéticas desde su punto de tangencia N, y esa homotecia lleva la tangente r (en T) a una tangente de C₁ paralela a r, que toca a C₁ en un extremo del diámetro perpendicular a r. Así T, N y ese extremo están alineados. Se traza por O₁ el diámetro de C₁ perpendicular a r (paralelo a p) con extremos Z_n (cercano a r) y Z_f (lejano), y se unen con T.
N ∈ T Z_n o T Z_f, N ∈ C₁
Z_n = (−27,4 ; −19,9) ; Z_f = (27,4 ; 19,9) mm. T Z_n corta de nuevo a C₁ en N_i = (32,6 ; −9,3) ; T Z_f lo corta en N_e = (−32,3 ; −10,4) mm
Hay dos puntos de tangencia posibles, uno por cada extremo del diámetro: uno da una circunferencia que toca a C₁ por fuera y el otro una que la envuelve.
3. Centros. Se une O₁ con cada punto de tangencia; el centro de la solución es el corte de la recta O₁N con la perpendicular p (centros y punto de tangencia alineados).
X = O₁N ∩ p
Tangente exterior: X_e = (−49,3 ; −15,9), radio 17,9 mm. Tangente interior (envuelve a C₁): X_i = (−19,8 ; 5,6), radio 54,5 mm
Comprobado: |O₁X_e| = ρ + r₁ y |O₁X_i| = ρ − r₁.
4. Elección. El enunciado pide la de mayor radio posible: es la que envuelve a C₁ (ρ = 54,5 mm frente a 17,9 mm). Se dibuja C₂ con centro X_i y radio X_iT; sus puntos de tangencia son T (con r) y N_i (con C₁).
C₂ = c(X_i; X_iT)
C₂: centro (−19,8 ; 5,6) mm, radio 54,5 mm; tangencias T y N = (32,6 ; −9,3) mm
5. Rectas por T a 15 mm de C₁. Los puntos a 15 mm de la circunferencia (por fuera) están a r₁ + 15 = 48,9 mm de O₁, es decir, en una circunferencia concéntrica con C₁ de ese radio. Las rectas pedidas son las tangentes a esa circunferencia desde T: se traza la circunferencia de diámetro O₁T, que corta a la concéntrica en los puntos de tangencia P₁ y P₂ (arco capaz de 90°).
Tangentes desde T a c(O₁; 48,9)
P₁ = (−18,7 ; −45,1) ; P₂ = (−45,2 ; 18,7) mm. Rectas TP₁ y TP₂; pies sobre C₁ (N₁ y N₂): (−13,0 ; −31,3) y (−31,3 ; 12,9) mm
El segmento de P_i a N_i (a lo largo del radio O₁P_i) mide 15 mm: es la distancia de la recta a la circunferencia. Se comprueba que d(O₁, TP_i) = 48,9 mm y 48,9 mm.
Respuesta final
C₂: centro (−19,8 ; 5,6) mm, radio 54,5 mm, tangente a r en T y a C₁ (interior) en N = (32,6 ; −9,3) mm. Rectas por T a 15 mm de C₁: TP₁ y TP₂ con P₁ = (−18,7 ; −45,1) mm y P₂ = (−45,2 ; 18,7) mm (tangencias con la concéntrica) y pies N₁ = (−13,0 ; −31,3) mm, N₂ = (−31,3 ; 12,9) mm en C₁ (coordenadas respecto de O₁).
Construcción revisada · revisión humana pendiente
Cómo se comprobó
- Método: se revisa la construcción de la lámina; no hay cálculo simbólico.
- 5 resultados comprobados en 2 apartados
- Revisión humana pendiente
Dadas las proyecciones de los puntos A y B: a) Obtenga las trazas del plano α, paralelo a la línea de tierra, que contiene a los puntos A y B (0,5 p.). b) Obtenga el vértice C del triángulo rectángulo ABC que pertenece al plano α, sabiendo que el ángulo recto está situado en el vértice A y que C pertenece al plano vertical de proyección (1,5 p.). Datos (mm, x respecto de A): A = (0 ; 11,9 ; 28,2) y B = (−55,8 ; 28,2 ; 0) (alejamiento ; cota).
- a)Trazas del plano α paralelo a LT que contiene a A y B (0,5 p.).
- b)Vértice C del triángulo rectángulo ABC en α, con ángulo recto en A y C en el plano vertical (1,5 p.).
Apartado a
1. Trazas de α. Como α es paralelo a LT, sus trazas son paralelas a LT. La recta AB está en α y su traza horizontal es B, que ya está en el plano horizontal (B₂ sobre LT, cota 0): α₁ pasa por B₁, paralela a LT. La traza vertical se obtiene prolongando AB hasta el plano vertical (alejamiento 0): se prolonga A₂B₂ hasta cortar la perpendicular a LT que baja del punto donde A₁B₁ corta a LT; por ese punto pasa α₂, paralela a LT.
α₁ ∥ LT por B₁ ; α₂ ∥ LT por la traza vertical de AB
α₁ a 28,2 mm por debajo de LT; α₂ a 48,7 mm por encima de LT; inclinación del plano α con el horizontal: 59,9°
Se comprueba que A, B y C cumplen z/z₀ + y/y₁ = 1, la ecuación de un plano paralelo a LT.
Apartado b
1. Planteamiento. C está en el plano vertical (alejamiento 0) y en α, luego C está en la traza vertical α₂: C₂ ∈ α₂ y C₁ ∈ LT. Falta su posición sobre α₂, que se fija por la condición de ángulo recto en A: AC ⟂ AB. El triángulo no se ve en verdadera magnitud, así que se abate α.
C ∈ α₂ ; AC ⟂ AB
C = (x_C ; 0 ; 48,7)
Los lados AB y AC están en α pero no son paralelos a ningún plano de proyección; hay que llevar el plano a uno de proyección para ver el ángulo recto.
2. Abatimiento sobre el plano horizontal alrededor de α₁. Cada punto se desplaza perpendicularmente a α₁ (aquí, hacia atrás), y su distancia a α₁ pasa a ser su distancia sobre el plano, es decir (alejamiento de α₁ − alejamiento del punto)/cos 59,9°. B está en α₁ y no se mueve; A pasa a A* a 32,6 mm de α₁; la abatida de α₂ es la paralela a α₁ a 56,3 mm.
A* = (x_A ; s_A) con s_A = (y₁ − y_A)/cos φ
A* = (0,0 ; 32,6) ; B* = (−55,8 ; 0,0) ; α₂ abatida: s = 56,3 mm (x respecto de A, s medido desde α₁)
La distancia sobre el plano entre α₁ y α₂ es y₁/cos φ = 56,3 mm.
3. Ángulo recto. En el abatido, el ángulo A* vale 90°: se traza por A* la perpendicular a AB; corta a la abatida de α₂ en C*.
C* = (⟂ AB por A*) ∩ (α₂ abatida)
C* = (−13,8 ; 56,3) ; ángulo BAC* = 90,000° ; |AB| = 64,6 mm, |AC| = 27,4 mm
4. Desabatimiento y proyecciones de C. Se deshace el giro: C* vuelve a α₂ conservando su abscisa x. C₂ es el punto de α₂ con esa abscisa y C₁ el pie sobre LT.
C₂ = (x_C ; z₀) ; C₁ = (x_C ; 0)
C₂ = (−13,8 ; 48,7) mm (sobre α₂) ; C₁ = (−13,8 ; 0,0) mm (sobre LT). C está a 13,8 mm a la izquierda de A
Comprobado en 3D: AC·AB = 0,000000 (perpendiculares).
Respuesta final
Trazas: α₁ paralela a LT por B₁ (28,2 mm bajo LT) y α₂ paralela a LT a 48,7 mm sobre LT. Vértice C = (−13,8 ; 0 ; 48,7) mm respecto de A (C₂ = (−13,8 ; 48,7) sobre α₂ y C₁ = (−13,8 ; 0,0) sobre LT).
Construcción revisada · revisión humana pendiente
Cómo se comprobó
- Método: se revisa la construcción de la lámina; no hay cálculo simbólico.
- 6 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
El triángulo ABC, contenido en el Plano Vertical de proyección, es una cara de un octaedro regular contenido en el primer diedro. Dibuje las proyecciones del octaedro (2 p.). Datos (diédrico europeo, mm, x respecto de A₂, cota): A = (0,1 ; 66,7), B = (40,2 ; 21,1), C = (59,6 ; 78,6), triángulo equilátero de lado 60,6 mm con A₁, B₁ y C₁ sobre LT.
1. Proyecciones de la cara ABC. Está en el plano vertical (alejamiento 0): su proyección vertical es el triángulo dado en verdadera magnitud y su proyección horizontal está sobre LT, en las perpendiculares a LT por A₂, B₂ y C₂. Se halla el centro P de la cara (baricentro = incentro = circuncentro, corte de las medianas).
A₁, B₁, C₁ ∈ LT ; P = corte de medianas
A = (0,1 ; 66,7) ; B = (40,2 ; 21,1) ; C = (59,6 ; 78,6) ; P = (33,3 ; 55,5) (x ; cota) mm; P₁ ∈ LT
Como ABC es equilátero, la distancia de P a cada vértice es el radio de la circunferencia circunscrita R = a/√3 = 35,0 mm.
2. Distancia entre caras. En un octaedro regular de arista a, las dos caras opuestas son triángulos iguales, paralelos y girados 60°, y cada vértice de una está unido a dos de la otra. La arista A–E (E opuesto a B) proyectada sobre el plano de ABC mide justo R (A + B − 2P = P − C). Se construye un triángulo rectángulo con hipotenusa a (arista) y un cateto R: el otro cateto es la distancia h entre las caras.
h = √(a² − R²) = a√(2/3)
h = 49,5 mm (a = 60,6 mm, R = 35,0 mm)
Comprobado con las coordenadas 3D: las 12 aristas miden 60,6 mm y la distancia de P al centro de DEF es 49,5 mm.
3. Segmento PQ. Se traza por P la perpendicular al plano vertical (recta de punta: P₂ = Q₂ y, en planta, perpendicular a LT) y se lleva sobre ella la distancia h hacia delante (primer diedro): Q₂ = P₂ y Q₁ a h mm por debajo de LT. Q es el centro de la cara opuesta DEF.
Q = P + h·(0,1,0)
Q = (33,3 ; 49,5 ; 55,5) (x ; alejamiento ; cota) mm
4. Cara DEF. Es el triángulo ABC girado 180° alrededor de Q (el opuesto a cada vértice respecto del centro). En vertical se llevan D₂, E₂, F₂ a los simétricos de A₂, B₂, C₂ respecto de P₂; en horizontal quedan sobre la paralela a LT a h mm: D₁ = (x_D ; h), etc. D es el vértice opuesto a A, E a B y F a C.
D = 2P − A + h·ŷ ; E = 2P − B + h·ŷ ; F = 2P − C + h·ŷ
D = (66,5 ; 49,5 ; 44,2) ; E = (26,4 ; 49,5 ; 89,8) ; F = (7,0 ; 49,5 ; 32,3) (x ; alejamiento ; cota) mm
Un octaedro regular tiene 6 vértices: los 3 de ABC y los 3 de DEF.
5. Aristas que unen las caras. Cada vértice de DEF se une con los dos vértices de ABC que no son su opuesto: D con B y C; E con A y C; F con A y B (6 aristas, más las 3 de ABC y las 3 de DEF: 12 en total).
Aristas D–B, D–C, E–A, E–C, F–A, F–B
12 aristas de longitud 60,6 mm
6. Visibilidad. Proyección vertical (se mira de frente): la cara DEF y las tres caras que la rodean están hacia el observador, así que quedan ocultas las 3 aristas de ABC (que estaban dadas con trazo discontinuo) y se ven las otras 9: el contorno es el hexágono formado por las 6 aristas de unión. Proyección horizontal (se mira desde arriba): con el ray-tracing de las 8 caras, quedan ocultas las aristas que están por debajo de otras caras (las que parten de B, el vértice de menor cota).
Ray-tracing arista a arista
Vertical: 9 tramos vistos, 3 ocultos. Horizontal: 7 vistos, 5 ocultos
Una arista se ve si no hay ninguna cara por delante: cota mayor en planta, alejamiento mayor en alzado.
Respuesta final
Octaedro de arista 60,6 mm con vértices A = (0,1 ; 0,0 ; 66,7), B = (40,2 ; 0,0 ; 21,1), C = (59,6 ; 0,0 ; 78,6) (en el plano vertical) y D = (66,5 ; 49,5 ; 44,2), E = (26,4 ; 49,5 ; 89,8), F = (7,0 ; 49,5 ; 32,3) (x ; alejamiento ; cota, mm, respecto de A₂). Distancia entre las caras ABC y DEF: h = 49,5 mm.
Construcción revisada · revisión humana pendiente
Cómo se comprobó
- Método: se revisa la construcción de la lámina; no hay cálculo simbólico.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Dibuje a escala 1:1 el dibujo isométrico (sin coeficientes de reducción) del sólido representado por sus proyecciones diédricas en sistema europeo completamente acotadas. Incluya todas sus líneas ocultas. Sitúe el punto A sobre el origen de coordenadas. Datos: alzado 73 × 57 con cotas 36 (nervadura delante), 34 (altura de las cuñas delante) y 57 (altura total); planta 73 × 51 con cota 18 (nervadura atrás); perfil 51 × 57 con diagonal desde (atrás, 57) hasta (delante, 34).
1. Interpretar el sólido. El perfil muestra una diagonal continua de (atrás, 57) a (delante, 34): el borde superior de las dos piezas laterales baja hacia delante (cuñas). La planta muestra una pieza central trapecial (18 mm atrás, 36 mm delante) y el alzado la sitúa a la altura total de 57. Las rectas a trazos del alzado, de (±9 ; 57) a (±18 ; 34), son las aristas por donde las paredes inclinadas de la pieza central cortan a las cuñas; son ocultas porque esas paredes miran hacia atrás (la pieza ensancha hacia delante). Conclusión: bloque 73 × 51 × 57 formado por dos cuñas laterales (cara superior inclinada, 57 mm atrás y 34 mm delante) y una nervadura central de 57 mm de alto con la planta trapecial.
Cuñas: z = 57 − 23·y/51 ; nervadura: ancho 18 → 36 mm
Sólido de 6 caras principales + cara inclinada de cada cuña + 2 paredes trapeciales; sus tres vistas ortogonales reproducen exactamente las del enunciado
La reconstrucción se ha comprobado generando el alzado, la planta y el perfil con trazado de rayos: las líneas continuas y a trazos coinciden con las dadas.
2. Ejes y origen. Isométrico sin reducción: los tres ejes forman 120° entre sí y las medidas se llevan en verdadera magnitud. Se toma X a 30° hacia la derecha y abajo, Y a 30° hacia la izquierda y abajo y Z vertical, con A (vértice inferior posterior derecho del sólido) en el origen. El sólido queda hacia −X (izquierda y arriba), +Y (delante, izquierda y abajo) y +Z.
Proyección: (x ; y ; z) → (cos 30°·(x − y) ; −sen 30°·(x + y) + z)
Ejes de la figura 1; caja envolvente 73 × 51 × 57
Si se eligiera otra orientación de los ejes (otra cara hacia el observador), el dibujo sería igual de válido siempre que los ejes formen 120° y las medidas no se reduzcan.
3. Caja y vértices. Desde A se llevan 73 mm hacia −X, 51 mm hacia +Y y 57 mm hacia +Z. Sobre la cara posterior (y = 0) se marcan la altura 57 mm de toda la cara y los extremos de la nervadura a x = 27,5 y 45,5 (18 mm); sobre la cara frontal (y = 51) las alturas 34 mm de las cuñas y los puntos x = 18,5 y 54,5 (36 mm) de la nervadura.
Puntos clave en 3D (x ; y ; z)
Cuñas: (0;0;57), (27,5;0;57), (18,5;51;34), (0;51;34) y su simétrica; nervadura: (27,5;0;57), (45,5;0;57), (54,5;51;57), (18,5;51;57)
Se unen los puntos con paralelas a los ejes; las aristas de las cuñas y de la nervadura que no son paralelas a un eje se obtienen uniendo sus extremos.
4. Aristas vistas y ocultas. El observador está en la dirección (1, 1, 1): ve la cara superior (cuñas y nervadura), la frontal y la derecha. Con trazado de rayos se clasifican las aristas: 19 tramos vistos y 4 ocultos (la arista posterior inferior, la inferior izquierda, la vertical posterior izquierda y la parte de las aristas de la nervadura tapada por la cuña derecha).
Trazado de rayos hacia (1,1,1)
19 tramos continuos + 4 discontinuos
Una arista es oculta si hay una cara entre ella y el observador.
Respuesta final
Isométrico de la figura 3 (X a 30° derecha-abajo, Y a 30° izquierda-abajo, Z vertical, A en el origen): bloque 73 × 51 × 57 mm con dos cuñas laterales (57 mm atrás, 34 mm delante) y nervadura central trapecial (18 mm atrás, 36 mm delante) de 57 mm de alto; 19 aristas vistas y 4 ocultas.
Construcción revisada · revisión humana pendiente
Cómo se comprobó
- Método: se revisa la construcción de la lámina; no hay cálculo simbólico.
- 3 resultados comprobados en 2 apartados
- Revisión humana pendiente
PREGUNTA 5 (3 puntos). Dada la pieza representada a escala 1:1 en dibujo isométrico (sin coeficientes de reducción): - Dibuje en croquis (a mano alzada) en sistema diédrico europeo, el alzado, la planta y la vista lateral derecha con todas sus líneas ocultas (2 p.). Utilice como alzado la vista según A. - Acote las vistas según las normas (1 p.).
Apartado a
1. Lectura de la pieza. En el isométrico sin reducción las medidas sobre los ejes a 30° y vertical se toman en verdadera magnitud (1:1). Pieza en forma de soporte: pared izquierda vertical de unos 8 mm de espesor, 34,5 mm de longitud y 35 mm de altura; base de 8 mm de espesor con planta triangular; banda superior que baja con rampa de unos 45° hacia la derecha y bloque derecho con un hueco rectangular.
Medir sobre las rectas paralelas a los tres ejes
Medidas tomadas del dibujo: pared izquierda 8 × 34,5 × 35 mm; base de 8 mm de espesor; rampa que baja unos 10 mm por cada 10 mm hacia la derecha; bloque derecho de unos 27 mm de altura; extensión total del dibujo 67,8 × 60,6 mm (ancho × alto en la hoja)
Las aristas que no son paralelas a un eje (rampas e inclinaciones) se miden por sus extremos, llevando cada coordenada sobre los ejes.
2. Vistas. Se elige como alzado la vista según la flecha A (la que mira la cara con más información), la planta debajo y la vista lateral derecha a la izquierda del alzado, todas con las aristas ocultas en trazo discontinuo y las coincidencias de visto y oculto resueltas a favor del visto.
Sistema europeo: planta bajo el alzado, lateral derecha a la izquierda
Tres vistas coordinadas por las líneas de referencia a 45°
Cada arista de una vista debe tener su proyección en las otras dos.
Apartado b
1. Acotación. Una sola vez cada medida, fuera de las vistas, en la vista que mejor define el elemento; cota total de ancho, alto y fondo; cotas de las rampas por sus dos catetos; sin cotar aristas ocultas.
Cotas según norma
Cotas de longitud, altura y profundidad de cada elemento (ver medidas del paso 1)
Respuesta final
Alzado según A, planta y vista lateral derecha del sólido leído en el isométrico (ver medidas del paso 1), con todas las aristas ocultas y acotación completa de cada elemento. Reconstrucción pendiente de revisión humana.