Tema 5. Sistema diédrico I: punto, recta y plano · Bloque de Sistemas de representación · ~42 min

Un edificio no cabe en una hoja de papel, pero sus planos sí. El sistema diédrico resuelve ese problema con una idea muy simple: en vez de dibujar el objeto tal como lo ve un ojo, lo proyectamos sobre dos planos perpendiculares y luego abrimos uno de ellos hasta dejarlo plano con el otro. Con solo dos vistas (planta y alzado) se puede reconstruir la posición exacta de cualquier punto del espacio, medir distancias, hallar intersecciones y comprobar perpendicularidades. En la PAU de Comunitat Valenciana es la pregunta obligatoria del bloque de sistemas de representación, así que conviene dominar el alfabeto antes de pasar a los abatimientos y los sólidos del tema siguiente.

En todo el tema las medidas están en centímetros y se trabaja en el primer diedro salvo que se diga lo contrario. Las coordenadas de un punto se escriben $(x,\,y,\,z)$: abscisa (posición a lo largo de la línea de tierra), alejamiento $y$ (distancia al plano vertical) y cota $z$ (distancia al plano horizontal).

• Situar un punto en su diedro a partir de sus coordenadas y dibujar su planta, su alzado y su perfil.
• Hallar las trazas de una recta y reconocer rectas horizontales, frontales, de perfil y paralelas a la línea de tierra.
• Representar un plano por sus trazas y trazar sus rectas notables (horizontales y frontales) para situar puntos y rectas dentro de él.
• Calcular la intersección de una recta con un plano y de dos planos entre sí.
• Trazar planos paralelos y rectas perpendiculares a un plano usando las trazas.
• Medir la distancia entre dos puntos y de un punto a un plano mediante la verdadera magnitud.