Resolución · PAU Convocatoria Ordinaria Junio 2014 · Ordinaria 2014

1AOpción A2.5 puntos

Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente

Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.

Cómo se comprobó

Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
5 resultados comprobados en 1 apartado
Revisión humana pendiente

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La figura muestra un elevador hidráulico de tijera con cinco elementos numerados. [Figura: plataforma superior (1), brazos en tijera (2), cilindro hidráulico con su manguera (3), bastidor o base (4) y grupo hidráulico motor-bomba con depósito (5).]

a)Identificar los elementos numerados y describir su función.

Elevador de tijera (esquematico)

Apartado a

1. Plataforma (1)
Superficie horizontal de chapa reforzada que recibe la carga y sube o baja guiada por las tijeras
1 = plataforma elevadora
Debe permanecer horizontal durante todo el recorrido.
2. Tijeras (2)
Pares de brazos articulados en X con un pivote central. El cilindro empuja un extremo y el ángulo entre brazos aumenta o disminuye
2 = mecanismo de tijera
Convierte el movimiento lineal del cilindro en elevación vertical y reparte la carga entre los brazos.
3. Cilindro hidráulico (3)
Actuador lineal: el aceite a presión empuja el émbolo, con fuerza $F = p \cdot S$ , y el vástago desplaza la traviesa de las tijeras
3 = cilindro y manguera
La manguera flexible lleva el aceite desde el grupo hidráulico y admite el movimiento de la tijera.
4. Bastidor (4)
Base fija apoyada en el suelo con guías o rodillos por los que desliza un extremo de las tijeras
4 = bastidor
Soporta el peso total y mantiene alineado el mecanismo.
5. Grupo hidráulico (5)
Motor eléctrico, bomba, depósito de aceite y válvulas (distribuidor, limitadora de presión y antirretorno)
5 = central hidráulica
Da caudal y presión. Al subir la bomba impulsa aceite al cilindro; al bajar se abre la válvula de retorno y el peso de la carga devuelve el aceite al depósito.

1BOpción B2.5 puntos

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Las imágenes representan un seguidor solar fotovoltaico: una matriz de paneles montada sobre un poste central con una zapata de hormigón y dos ejes de giro (uno horizontal y otro de inclinación).

a)Explicar el funcionamiento del sistema y los diferentes elementos que lo componen.

Control del seguidor (esquematico)

Apartado a

1. Qué hace y por qué
Orienta los paneles de forma que los rayos incidan lo más perpendiculares posible a lo largo del día y del año; la potencia captada es proporcional a $cos θ$ del ángulo de incidencia
Seguimiento solar en dos ejes
Con seguimiento se capta bastante más energía que con una instalación fija (del orden de 25 a 40 % más).
2. Elementos mecánicos
Paneles fotovoltaicos (módulos) sobre una plataforma; poste o columna central; cimentación de hormigón; dos ejes de giro (azimut, giro horizontal; elevación, inclinación) con corona-sinfín o rodamientos
Estructura y ejes
Debe soportar peso, viento y nieve.
3. Accionamiento y control
Un motorreductor o actuador lineal por eje; sensores de luz (LDR o fotodiodos) o un algoritmo astronómico; sensores de posición de cada eje y un controlador (PLC o microcontrolador)
Control en lazo cerrado
El controlador compara la posición medida con la deseada y manda el motor hasta que coincide; de noche o con nubes se detiene o va a posición de reposo.
4. Parte eléctrica
Cableado de los paneles al inversor (red) o regulador y baterías (aislada); protecciones
—
La electricidad generada se aprovecha aparte del movimiento del seguidor.

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Si el accionamiento fuera mediante un motor eléctrico, se pide proponer mecanismos para transformar el giro del eje del motor en una traslación vertical de la plataforma.

a)Describir dos alternativas al mecanismo de elevación que permitan transformar el movimiento de rotación del eje de salida del motor en un movimiento de traslación vertical de la plataforma elevadora.

Apartado a

1. Alternativa 1: husillo y tuerca
El motor (con reductor) hace girar un tornillo vertical de paso $p$ ; la tuerca solidaria a la plataforma sube o baja. Velocidad $v = n \cdot p$ ( $n$ en rev/s)
Husillo-tuerca (tornillo de potencia)
Ventajas: gran capacidad de carga, precisión de posición y, con rosca de paso pequeño, es irreversible (la carga se mantiene sin freno). Inconvenientes: rendimiento bajo (rozamiento), velocidad lenta y desgaste que exige engrase.
2. Alternativa 2: piñón y cremallera
Un piñón de radio $r$ unido al eje del motor engrana con una cremallera vertical solidaria a la plataforma. Velocidad $v = ω \cdot r$
Piñón-cremallera
Ventajas: gran velocidad, buen rendimiento, montaje sencillo y carrera larga. Inconvenientes: es reversible (necesita freno o motor autofrenante para mantener la carga) y la cremallera exige guiado y protección.
3. Otras posibilidades
Cable o cadena enrollados en un tambor o polea accionado por el motor (cabrestante); biela-manivela, que solo da carreras cortas
—
Elegir según carga, velocidad, carrera y seguridad: para una plataforma elevadora lo habitual es husillo por su autorretención.

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El panel solar se orienta con dos ejes de giro.

a)Indicar dos posibles sistemas de accionamiento para el movimiento del panel solar. Comentar brevemente las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.

Apartado a

1. Sistema 1: motorreductor eléctrico con sinfín-corona
Motor eléctrico (de corriente continua o paso a paso) y reductor de tornillo sin fin y corona sobre el eje de giro
Motorreductor + sinfín-corona
Ventajas: mucho par, giro lento y preciso, irreversible (el viento no mueve el panel) y poco consumo. Inconvenientes: rendimiento bajo, holguras, desgaste y mantenimiento de la transmisión.
2. Sistema 2: actuador hidráulico
Cilindro hidráulico alimentado por un grupo motor-bomba que empuja la estructura para inclinarla
Cilindro hidráulico
Ventajas: fuerzas muy grandes (paneles pesados) y posicionamiento suave. Inconvenientes: fugas de aceite, bomba, depósito y mantenimiento, y menor eficiencia energética.
3. Alternativa
Actuador lineal eléctrico de husillo: simple, robusto y autorretenido, pero de carrera limitada
—
Comparar con criterios de par, precisión, consumo, mantenimiento y coste.

3AOpción A1.6667 puntos

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Cuestión 1 (puntúa sobre 5, el total de las tres cuestiones se divide entre 3).

a)Describir y dibujar el esquema de un circuito neumático que permita controlar el movimiento de elevación y descenso de la plataforma.

Circuito neumatico del elevador

Apartado a

1. Elementos del circuito
Compresor y unidad de mantenimiento (filtro, regulador, lubricador); válvula distribuidora 5/2 accionada por pulsador con retorno por muelle (o biestable con dos pulsadores); cilindro de doble efecto; dos reguladores de caudal unidireccionales
Cilindro de doble efecto + válvula 5/2
Los reguladores de caudal en el escape de cada cámara fijan la velocidad de subida y de bajada sin brusquedades.
2. Elevación
Se pulsa la válvula: $P \to A$ (aire a la cámara trasera, el vástago sale y la plataforma sube) y $B \to R$ (la cámara delantera escapa)
Pulsada: sube
Se mantiene el pulsador mientras se quiere subir o se usa la versión biestable con memoria.
3. Descenso
Al soltar, el muelle devuelve la válvula: $P \to B$ y $A \to R$ ; el vástago entra y la plataforma baja
Reposo: baja
Con una válvula 5/3 de centros cerrados se podría detener la plataforma en posiciones intermedias.

3BOpción B1.6667 puntos

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Cuestión 1.

a)¿Qué material se podría emplear para el soporte (eje y plataforma sobre la que se apoya el panel solar) del sistema fotovoltaico? ¿Qué propiedades debería tener el material empleado?

Apartado a

1. Material recomendado
Acero estructural (por ejemplo S275) galvanizado en caliente para el poste, el eje y la plataforma; alternativa: aleación de aluminio
Acero galvanizado
El soporte está a la intemperie y recibe cargas permanentes y de viento.
2. Propiedades necesarias
Resistencia mecánica y rigidez altas (acero: $E \approx 210$ GPa) para no deformarse con el viento; tenacidad (no rompe de forma frágil con golpes o fatiga por rachas); resistencia a la corrosión (galvanizado); soldabilidad y mecanizado; bajo coste
Resistencia, rigidez, tenacidad, corrosión
El aluminio ( $E \approx 70$ GPa, densidad $2, 7$ g/cm $^{3}$ ) pesa menos y no se oxida, pero es menos rígido y más caro.

4AOpción A1.6667 puntos

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Cuestión 2.

a)Enumerar y describir cinco propiedades mecánicas de los materiales.

Apartado a

1. Elasticidad
Capacidad de recuperar la forma original al retirar la carga; se mide con el módulo de Young $E = σ / ε$ en la zona elástica
Elasticidad (módulo $E$ )
El acero es muy rígido ( $E \approx 210$ GPa); el caucho es muy elástico pero poco rígido.
2. Plasticidad y ductilidad
Plasticidad: deformación permanente sin romper. Ductilidad: capacidad de estirarse en hilos; maleabilidad: de laminarse en láminas
Plasticidad
Cobre y aluminio son muy dúctiles y maleables.
3. Dureza
Resistencia a ser rayado o penetrado; se mide con ensayos Brinell, Vickers, Rockwell o la escala de Mohs
Dureza
Un acero templado es mucho más duro que uno recocido.
4. Tenacidad y fragilidad
Tenacidad: energía absorbida hasta la rotura (ensayo Charpy). Fragilidad: rotura sin deformación plástica apreciable, es lo contrario
Tenacidad
El vidrio y la fundición son frágiles; el acero dulce es tenaz.
5. Resistencia mecánica y fatiga
Resistencia: tensión máxima que soporta ( $σ_{e}$ límite elástico, $σ_{r}$ rotura) en tracción, compresión, flexión o cortadura. Fatiga: rotura bajo cargas variables repetidas por debajo del límite elástico
Resistencia / fatiga
Se obtienen del ensayo de tracción y del ensayo de fatiga.

4BOpción B1.6667 puntos

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Cuestión 2.

a)Para medir la posición de cada uno de los ejes de giro de la plataforma, ¿qué sensor se podría emplear? Comentar sus características.

Apartado a

1. Sensor propuesto: encoder rotativo
Disco ranurado solidario al eje con emisor y receptor ópticos; cada ranura genera un pulso, y dos canales A y B desfasados $9 0^{\circ}$ dan además el sentido de giro
Encoder óptico incremental (o absoluto)
Resolución: número de pulsos por vuelta ( $Δ θ = 36 0^{\circ} / N$ ).
2. Características
Incremental: cuenta pulsos desde una referencia y necesita buscar el cero al arrancar. Absoluto: da un código (por ejemplo Gray) distinto para cada posición y no pierde la posición al cortar la alimentación. Sin contacto, preciso y robusto
—
Alternativa más simple y barata: potenciómetro angular (salida analógica, con desgaste por contacto).

5AOpción A1.6667 puntos

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Cuestión 3.

a)Escoger dos tipos de materiales y describir para los mismos algún proceso de reciclaje.

Apartado a

1. Acero (metal férrico)
Recogida selectiva y chatarra clasificada (separación magnética de los férricos); trituración o compactado; fusión en horno eléctrico de arco con colada continua; el acero vuelve a laminarse
Reciclado de acero en horno de arco eléctrico
Ahorra mineral de hierro y gran parte de la energía respecto al alto horno, y es reciclable de forma indefinida sin perder propiedades.
2. Plástico PET (termoplástico)
Recogida selectiva (contenedor amarillo), separación por tipo, trituración, lavado, secado y extrusión en granza (reciclado mecánico) para fabricar fibras, láminas o nuevos envases
Reciclado mecánico del PET
Los termoplásticos se funden de nuevo; el reciclado químico (despolimerización) es otra vía.
3. Beneficios
Menos residuos y vertido, ahorro de materia prima virgen y de energía, menor emisión de $C O_{2}$
—
Todo reciclado depende de una buena separación en origen.

5BOpción B1.6667 puntos

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Cuestión 3. El movimiento del panel en el eje 1 ( $M_{1}$ ) depende de: N=1 desconecta el movimiento (noche o nubosidad); S=1 el sensor de luminosidad activa el movimiento; $M_{2} = 1$ el panel ya se mueve en el otro eje.

a)Obtener la tabla de verdad que inicia el movimiento en el eje 1 ( $M_{1} = 1$ ), en función de la configuración previa, teniendo en cuenta que no puede haber movimiento en ambos ejes al mismo tiempo. Representar la función lógica obtenida mediante puertas simples.

M1 = S AND NOR(N, M2)

Apartado a

1. Condiciones
$M_{1} = 1$ solo si hay luz suficiente ( $S = 1$ ), el sistema no está desconectado ( $N = 0$ ) y el eje 2 está parado ( $M_{2} = 0$ )
Una sola combinación activa
No puede haber movimiento simultáneo, por eso $M_{2} = 1$ impide $M_{1} = 1$ .
2. Tabla de verdad
$(N, S, M_{2})$ : 000→0; 001→0; 010→1; 011→0; 100→0; 101→0; 110→0; 111→0
$M_{1} = 1$ solo para $N = 0$ , $S = 1$ , $M_{2} = 0$
Comprobada con las ocho combinaciones.
3. Función lógica
$M_{1} = \overline{N} \cdot S \cdot \overline{M_{2}} = S \cdot \overline{N + M_{2}}$ (ley de De Morgan)
$M_{1} = \overline{N} S \overline{M_{2}}$
Es un único minitérmino, no hay simplificación posible.
4. Puertas
Una puerta NOR de entradas $N$ y $M_{2}$ y una puerta AND de dos entradas con $S$ ; o dos NOT y una AND de tres entradas
NOR + AND
Se evita usar dos inversores.