Resolución · PAU Convocatoria Ordinaria Juni…

1AOpción A2.5 puntos

Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente

Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.

Cómo se comprobó

Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
5 resultados comprobados en 2 apartados
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La figura muestra un elevador de cargas accionado por dos cilindros neumáticos. [Figura: una base circular fija apoyada en el suelo; sobre ella, dos barras verticales paralelas articuladas que forman un paralelogramo; un cilindro neumático inferior inclinado entre la base y las barras; un segundo cilindro inclinado más arriba entre las barras y el brazo superior; un brazo horizontal formado por barras paralelas del que cuelga una cadena con gancho y una jaula con la carga.]

a)Identificar los elementos de la máquina y describir la función de cada parte.
b)Describir de manera especial cómo afecta el movimiento de cada cilindro al movimiento general del manipulador.

Apartado a

1. Base y columnas
La base está fija al suelo y soporta el conjunto; las dos barras verticales paralelas, articuladas en la base y en el brazo, forman un paralelogramo articulado
Estructura portante
El paralelogramo mantiene las barras paralelas mientras se inclinan.
2. Brazo y carga
El brazo horizontal (barras paralelas y articulaciones) soporta el gancho, del que cuelga la jaula con la carga mediante cadena
Soporte de la carga
El mecanismo de paralelogramo mantiene la carga en vertical mientras el brazo se mueve.
3. Cilindros neumáticos
Dos cilindros de doble efecto articulados en sus extremos que alimentan el aire de la red mediante válvulas de distribución
Actuadores
Cada uno desarrolla una fuerza $F = p \cdot S$ .

Apartado b

1. Cilindro inferior
Al avanzar o retroceder inclina el paralelogramo de columnas hacia delante o hacia atrás respecto a la base
Hace avanzar o retroceder todo el brazo
Cambia el alcance horizontal de la carga y, ligeramente, su altura.
2. Cilindro superior
Actúa sobre el paralelogramo del brazo y lo hace subir o bajar respecto a las columnas
Eleva o desciende la carga
Combinando ambos se llega a cualquier punto del plano vertical del brazo; la figura no permite precisar cuál mueve cada sección con total seguridad, pero el reparto alcance-altura es el descrito.

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Las figuras representan sendos robots manipuladores (el elemento terminal es una pinza que sirve para asir objetos). Estas máquinas pueden realizar tareas muy diversas (pintura, soldadura, manipulación…) cambiando el programa y la herramienta terminal (intercambiable). Se identifican con marcas del 1 al 5 los componentes siguientes: pinza de manipulación, transmisión de movimiento, eslabón o barra del robot, articulación, cableado eléctrico. [Figura: izquierda, brazo tipo SCARA con una pinza en el extremo (1) y una correa y poleas de transmisión en la articulación superior (5); derecha, brazo articulado de laboratorio con una articulación redonda (2), el eslabón o barra (3) y un tubo flexible con el cableado (4).]

a)Identificar sobre las imágenes numeradas los componentes indicados y explicar el funcionamiento del robot y la misión de sus componentes.
b)Describir los principales elementos que sirven para posicionar una articulación en un determinado ángulo suponiendo que es un motor eléctrico el actuador.

Apartado a

1. Identificación
1 = pinza de manipulación (herramienta terminal que agarra la pieza); 2 = articulación (unión giratoria entre eslabones); 3 = eslabón o barra (brazo rígido que une articulaciones); 4 = cableado eléctrico (mangueras que protegen los cables); 5 = transmisión de movimiento (correa dentada y poleas)
Lectura de la figura
Los números no se corresponden con el orden de la lista del enunciado.
2. Funcionamiento
Un controlador ejecuta el programa y calcula las consignas de ángulo de cada articulación; los motores, a través de la transmisión, giran los eslabones y llevan la pinza a la posición deseada
Brazo articulado programable
Cada articulación aporta un grado de libertad; cambiar la herramienta cambia la tarea.

Apartado b

1. Cadena de posicionamiento
Controlador de posición (PID) → driver o amplificador de potencia → motor eléctrico (CC, paso a paso o servo brushless) → reductor y transmisión → articulación
Lazo cerrado de posición
El reductor aumenta el par y reduce la velocidad: $M_{a r t} = i \cdot M_{m o t or}$ .
2. Realimentación
Un encoder óptico o un potenciómetro mide el ángulo real y lo compara con el deseado; un freno mantiene la posición con el motor parado
Sensor de posición
Con motor paso a paso puede trabajarse en lazo abierto contando pasos, sin sensor.

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[Continuación del ejercicio práctico sobre el elevador de cargas.]

a)Establecer un cuadro comparativo de las ventajas y desventajas de utilizar para el accionamiento cilindros neumáticos u oleohidráulicos.

Apartado a

1. Presión y fuerza
Neumática: red a 6-8 bar. Oleohidráulica: 100-300 bar o más
Con la misma sección, $F = pS$ es unas 20-40 veces mayor en hidráulica
Neumática: poca fuerza. Hidráulica: grandes fuerzas con cilindros pequeños.
2. Velocidad y precisión
El aire es compresible y el aceite prácticamente no
Neumática: rápida (0,5-1,5 m/s) pero imprecisa y sin parada intermedia fiable. Hidráulica: más lenta y mucho más precisa y rígida
La hidráulica permite posicionar con exactitud y mantener la carga.
3. Energía, limpieza y coste
Neumática: aire gratuito que se descarga a la atmósfera, limpio, instalación barata y segura (sin chispas). Hidráulica: circuito cerrado con aceite; riesgo de fugas, mayor coste y mantenimiento (filtros, aceite)
Neumática gana en coste y limpieza
El aire comprimido tiene bajo rendimiento energético.
4. Conclusión
Para este elevador de cargas ligeras y movimientos sencillos basta la neumática; para cargas pesadas o paradas precisas conviene la hidráulica
Elección según carga y precisión
La compresibilidad del aire hace que la carga "rebote" al parar.

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[Continuación del ejercicio práctico sobre los robots manipuladores. Los actuadores de los robots de las figuras son eléctricos.]

a)Describir otras tecnologías viables para realizar el mismo propósito, indicando las características de cada una y sus ventajas e inconvenientes según las características del robot (carga máxima, velocidad de las articulaciones, precisión angular, etc.). Incluir también los diversos tipos de actuadores eléctricos.

Apartado a

1. Hidráulicos
Cilindros o motores hidráulicos con bomba y servoválvulas
Ventajas: mucha fuerza y potencia por unidad de peso, ideales para cargas pesadas. Inconvenientes: fugas de aceite, ruido, mayor mantenimiento y menor precisión que los eléctricos
Robots de gran carga.
2. Neumáticos
Cilindros y motores de aire comprimido
Ventajas: rápidos, limpios, baratos. Inconvenientes: poca fuerza y precisión, control difícil (aire compresible); sirven para movimientos entre dos topes (pick and place)
Manipuladores sencillos.
3. Eléctricos: CC, paso a paso y servomotores
CC: control sencillo de velocidad y par; paso a paso: posiciona por pasos sin sensor (lazo abierto) pero con par limitado y riesgo de perder pasos; servo brushless: alta precisión, velocidad y rendimiento, el más usado
Actuadores eléctricos
Ventajas: limpios, precisos y fáciles de controlar. Inconvenientes: menor relación potencia-peso que los hidráulicos y necesitan reductor.
4. Elección
Cargas altas: hidráulico; precisión y velocidad: servo eléctrico; tareas sencillas y rápidas: neumático
Criterio de elección
Se compara por carga máxima, velocidad, precisión, coste y limpieza.

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Cuestión 1.

a)Describir y dibujar el esquema de un circuito neumático que permita el control posicional de uno de los cilindros neumáticos, de manera que pueda controlarse la posición de parada del cilindro, así como su avance y retroceso.

Control posicional con válvula 5/3 de centros cerrados

Apartado a

1. Elementos
Cilindro de doble efecto; válvula distribuidora 5/3 de centros cerrados con mando por dos pulsadores (o electroválvulas) y centrado por muelles; dos reguladores de caudal unidireccionales; alimentación de aire con unidad de mantenimiento
Esquema del circuito
Los reguladores estrangulan el aire de escape para controlar la velocidad.
2. Avance y retroceso
Al accionar el pulsador 1, la válvula pasa a la posición que envía aire a la cámara trasera y descarga la delantera: el vástago avanza. Con el pulsador 2 ocurre lo contrario y el vástago retrocede
Movimiento en ambos sentidos
—
3. Parada en cualquier posición
Al soltar los pulsadores, los muelles devuelven la válvula a su posición central, que cierra todas las lumbreras: las dos cámaras quedan aisladas con aire atrapado y el cilindro se detiene
Parada intermedia
Es un enclavamiento de aire poco rígido: una carga puede desplazar el vástago porque el aire se comprime; para precisión se usan válvulas proporcionales con un transductor de posición (servoneumática).

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Cuestión 1.

a)Referente a los robots de las figuras, describir los sensores que podrían usarse para medir en una determinada articulación la posición actual, la velocidad y las posiciones límite, así como para generar una barrera de seguridad alrededor del área de trabajo de la máquina para impedir accidentes involuntarios.

Apartado a

1. Posición actual
Encoder óptico incremental (cuenta pulsos) o absoluto (código por posición), potenciómetro rotativo o resolver
Mide el ángulo de la articulación
El encoder absoluto no pierde la posición al apagar.
2. Velocidad
Tacogenerador (tensión proporcional a la velocidad) o el encoder derivando la posición en el tiempo: $ω = Δ θ /Δ t$
Mide la velocidad angular
Se usa en el lazo interno de velocidad.
3. Posiciones límite
Finales de carrera mecánicos, sensores inductivos o de efecto Hall en los extremos del recorrido
Detectan el tope y detienen el motor
Evitan que la articulación choque con su tope.
4. Barrera de seguridad
Cortinas fotoeléctricas, escáner láser de área, sensores de infrarrojos o ultrasónicos y alfombras sensibles a la presión
Detectan a una persona en el área y paran el robot
Son obligatorios por las normas de seguridad en robots industriales.

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Cuestión 2.

a)Identificar tres tipos de ensayos no destructivos de materiales e indicar para qué se emplean.

Apartado a

1. Líquidos penetrantes
Se aplica un líquido coloreado o fluorescente que penetra por capilaridad en las grietas, se limpia el exceso y un revelador lo saca
Detecta grietas superficiales en cualquier material no poroso
Es barato y sencillo.
2. Partículas magnetizables
Se magnetiza la pieza y se esparce polvo de hierro: se acumula en las fugas de flujo magnético de las grietas
Detecta grietas superficiales y subsuperficiales en materiales ferromagnéticos
Solo vale para el acero y el hierro.
3. Ultrasonidos y radiografía
Ultrasonidos: un palpador emite ondas que se reflejan en los defectos internos y se mide el eco. Radiografía: rayos X o gamma atraviesan la pieza y un detector registra la imagen
Detectan defectos internos (poros, inclusiones, falta de fusión) y miden espesores
La radiografía exige protección radiológica; los ultrasonidos son portátiles.

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Cuestión 2.

a)Explicar en qué consiste la llamada ley de las 3R en el contexto del reciclaje de residuos.

Apartado a

1. Reducir
Disminuir la cantidad de residuos que se generan (menos envases, productos duraderos)
Primera prioridad
Es la medida más eficaz porque evita el residuo.
2. Reutilizar
Volver a usar un producto o un envase, sin transformarlo, para el mismo fin u otro
Segunda prioridad
Alarga la vida útil y ahorra recursos y energía.
3. Reciclar
Recuperar los materiales del residuo (vidrio, papel, metales, plásticos) y transformarlos en nuevas materias primas
Tercera prioridad
Necesita recogida selectiva y consume energía, por eso va en último lugar.

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Cuestión 3.

a)Comparar los motores de combustión interna alternativos de 2 y 4 tiempos, estableciendo las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.

Apartado a

1. Funcionamiento
2 tiempos: un ciclo completo (admisión, compresión, explosión-expansión y escape) por cada vuelta del cigüeñal (2 carreras); 4 tiempos: un ciclo cada dos vueltas (4 carreras)
Una explosión por vuelta frente a una cada dos
Los 2 tiempos usan lumbreras en lugar de válvulas.
2. Motor de 2 tiempos
Ventajas: sencillo, ligero, barato y gran potencia para su cilindrada (hasta casi el doble). Inconvenientes: más consumo y contaminación (el aceite va mezclado con el combustible y parte de la mezcla se escapa sin quemar), peor rendimiento y menor vida útil
Para ciclomotores, motosierras y fuera borda
Mala lubricación y ruido.
3. Motor de 4 tiempos
Ventajas: mejor rendimiento y menos consumo y emisiones; lubricación independiente en el cárter y mayor durabilidad. Inconvenientes: más complejo (válvulas, árbol de levas), pesado y caro, y menos potencia por cilindrada
Para automóviles y la mayoría de motores
El par es más suave en régimen alto y bajo.

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Cuestión 3. Supón que hay 4 sensores (S1, S2, S3 y S4) para detectar que alguien ha entrado en el área de trabajo del robot. Cualquiera de ellos a nivel 1 indica detección y a nivel 0 no detección. a) A partir de la tabla de verdad, generar una señal denominada POWER_OFF de manera que se active cuando alguno (pero solo uno como máximo) de los sensores haya detectado. b) Implementar dicha señal con puertas lógicas.

a)A partir de la tabla de verdad, generar la señal POWER_OFF.
b)Implementar dicha señal con puertas lógicas.

POWER_OFF = suma de cuatro términos

Apartado a

1. Interpretación
«Alguno pero solo uno como máximo» significa exactamente un sensor a 1 (los demás a 0)
$POWER_OFF = 1 ⟺ S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} = 1$
Si se leyera «al menos uno» la función sería $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4}$ (una OR de cuatro entradas).
2. Tabla de verdad
Salida para cada $(S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4})$ : (S1,S2,S3,S4): 0000→0; 0001→1; 0010→1; 0011→0; 0100→1; 0101→0; 0110→0; 0111→0; 1000→1; 1001→0; 1010→0; 1011→0; 1100→0; 1101→0; 1110→0; 1111→0
1 en 0001, 0010, 0100 y 1000
Cuatro filas con un único 1.
3. Función y Karnaugh
Los cuatro unos están aislados en el mapa (no hay dos adyacentes): no se puede agrupar
$P = \overline{S_{1}} \overline{S_{2}} \overline{S_{3}} S_{4} + \overline{S_{1}} \overline{S_{2}} S_{3} \overline{S_{4}} + \overline{S_{1}} S_{2} \overline{S_{3}} \overline{S_{4}} + S_{1} \overline{S_{2}} \overline{S_{3}} \overline{S_{4}}$
Es ya la forma mínima (comprobada con SymPy).

Apartado b

1. Circuito
Cuatro inversores o los complementos necesarios, cuatro puertas AND de cuatro entradas y una OR de cuatro entradas
4 AND de 4 entradas + 1 OR de 4 + inversores
Con NAND: cuatro NAND de cuatro entradas y una NAND de cuatro entradas que las junta.

Resolución · PAU Convocatoria Ordinaria Junio 2013 · Ordinaria 2013

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Apartado b

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