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Resolución · PAU Convocatoria Extraordinaria Julio 2012 · Extraordinaria 2012
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 7 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Una incubadora para aves es un dispositivo que crea las condiciones apropiadas para el nacimiento de los pollos en ausencia de las madres. Los parámetros a controlar son la temperatura, la humedad, la aireación, la iluminación y el volteo de los huevos. La temperatura para los huevos de gallina oscila entre 37,4 ± 0,2 °C y la humedad relativa entre el 60 % y el 80 %. Conviene que el aire interior esté en movimiento para homogeneizar la temperatura. Puede dotarse de luz para observar el interior desde el exterior (a través de una ventana). El mecanismo de volteo gira los huevos un ángulo determinado cada cierto tiempo para el correcto desarrollo de los embriones.
- a)Describir, a partir de los requisitos establecidos para el sistema, los elementos que intervendrían en su fabricación, relacionándolos según su función y objetivo a desempeñar. Para los elementos estructurales, considerar que las incubadoras pueden ser de tipo industrial o de tipo casero (portátiles).
Apartado a
1. Estructura (industrial y portátil)
Industrial: armario de chapa de acero (galvanizado o inoxidable) con aislamiento de espuma de poliuretano y puerta con ventana de vidrio. Portátil: cuerpo de poliestireno expandido o de plástico (ABS) con tapa transparente de metacrilato
Habitáculo aislado
Objetivo: mantener la temperatura con poca potencia. El poliestireno es barato, ligero y buen aislante; el acero es más duradero e higiénico.
2. Temperatura (37,4 ± 0,2 °C)
Resistencia eléctrica calefactora, sensor de temperatura (termistor NTC o Pt100) y termostato o controlador con relé o triac
Calefacción con lazo cerrado
Con P=I2R calienta; la tolerancia de ±0,2 °C obliga a un sensor preciso y a un regulador con poca histéresis (o PID).
3. Humedad (60-80 %)
Bandeja o depósito de agua con evaporación (o humidificador ultrasónico) y sensor de humedad capacitivo (higrómetro)
Control de humedad
Si la humedad baja, se activa el humidificador.
4. Aireación y homogeneización
Ventilador (motor con hélice o turbina) y rejillas de entrada y salida de aire
Aire en movimiento
Reparte el calor y renueva el oxígeno y el CO2 del interior.
5. Iluminación
Lámpara LED de bajo consumo y ventana
Observación de los huevos
Un LED apenas calienta, a diferencia de una bombilla incandescente.
6. Volteo
Motor con reductor, mecanismo biela-manivela y bandeja giratoria; sensor de ángulo
Gira los huevos periódicamente
Se programa con un temporizador (por ejemplo, cada 2 h).
7. Control y señalización
Microcontrolador o PLC, fuente de alimentación, pantalla o botonera y piloto luminoso exterior
Coordina todo y avisa
El piloto indica que temperatura, humedad y aireación están correctas.
Respuesta final
Habitáculo aislado (acero o poliestireno), calefacción con sensor y termostato, humidificación con higrómetro, ventilador, iluminación LED, motor de volteo con biela-manivela, y control electrónico con piloto.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 5 resultados comprobados en 3 apartados
- Revisión humana pendiente
La figura muestra una vista delantera y otra trasera de un frigorífico. [Figura: vista delantera del frigorífico abierto con cuatro partes numeradas: (1) congelador en la parte superior, (2) placa evaporadora con tubos, (3) mando del termostato, (4) compartimento refrigerador; vista trasera con (5) serpentín del condensador y (6) compresor en la parte inferior.]
- a)Identificar las siguientes partes sobre el esquema numerado: compresor, refrigerador, congelador, evaporador, termostato, condensador. Indicar la función que cada una de ellas realiza.
- b)Explicar el principio de funcionamiento del sistema frigorífico.
- c)Indicar su ciclo termodinámico en un diagrama presión-volumen.
Apartado a
1. Partes (1)-(4), vista delantera
1 = congelador (compartimento a unos −18 °C); 2 = evaporador (tubos por los que se evapora el refrigerante y absorbe calor); 3 = termostato (mide la temperatura y conecta o desconecta el compresor); 4 = refrigerador (compartimento de alimentos a unos 4 °C)
Identificación probable según la figura
Lectura de la figura: la numeración no lleva rótulos en el enunciado.
2. Partes (5)-(6), vista trasera
5 = condensador (serpentín exterior que cede calor al ambiente); 6 = compresor (motor-compresor hermético que hace circular y comprime el fluido)
Condensador y compresor
El compresor es el único elemento que consume energía eléctrica.
Apartado b
1. Principio
El refrigerante circula por un ciclo cerrado: absorbe calor Qf al evaporarse a baja presión en el evaporador y lo cede (Qc) al condensarse a alta presión en el condensador, gracias al trabajo W del compresor
Qc=Qf+W
El calor pasa de un foco frío a uno caliente porque se aporta trabajo (segundo principio).
2. Etapas
1→2 compresión del vapor (aumentan p y T); 2→3 condensación a presión constante (cede calor y pasa a líquido); 3→4 expansión en el tubo capilar o válvula (baja p y T sin trabajo apreciable); 4→1 evaporación a presión constante (absorbe calor del interior)
Ciclo de compresión de vapor
El termostato para el compresor al alcanzar la temperatura de consigna.
Apartado c
1. Diagrama p-V
1→2 curva adiabática (p sube, V baja); 2→3 isobara a alta presión con gran disminución de volumen (condensación); 3→4 caída de presión con pequeño aumento de volumen (laminación); 4→1 isobara a baja presión con gran aumento de volumen (evaporación)
Ciclo recorrido en sentido antihorario
Sentido antihorario porque el ciclo consume trabajo: W=∮pdV<0.
Respuesta final
1 congelador, 2 evaporador, 3 termostato, 4 refrigerador, 5 condensador, 6 compresor. Ciclo de compresión de vapor: compresión, condensación, expansión y evaporación, recorrido en sentido antihorario en el diagrama p-V.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 5 resultados comprobados en 2 apartados
- Revisión humana pendiente
La figura representa un posible mecanismo de volteo de huevos. [Figura: una plataforma plana con un huevo dibujado (OU), apoyada en un eje con su soporte y unida por una biela a una manivela fijada a una rueda dentada que engrana con un tornillo sin fin (CARGOL SENSE FI) accionado por un motor con reductor y encoder; flechas verticales a la derecha indican el vaivén de la plataforma.]
- a)Describir cómo funciona dicho mecanismo.
- b)Proponer un sistema alternativo para el volteo de los huevos y explicar con un esquema cómo funciona y los elementos que lo componen.
Apartado a
1. Cadena cinemática
El motor gira; el reductor reduce la velocidad y aumenta el par; el tornillo sin fin engrana con una rueda dentada y reduce aún más la velocidad (relación i=zrueda/ztornillo, con ztornillo el número de entradas del sinfín)
Gira la rueda dentada a baja velocidad
El tornillo sin fin es irreversible: la rueda no puede mover el tornillo, así que la plataforma no se mueve sola.
2. Biela-manivela
La manivela es un pasador excéntrico en la rueda; la biela lo une al borde de la plataforma y transforma el giro en un movimiento alternativo
La plataforma bascula arriba y abajo
El ángulo de volteo depende del radio de la manivela y de la longitud de la biela.
3. Control
El encoder mide el giro del motor y permite detener la plataforma en el ángulo deseado
Posición controlada
Se repite cada cierto tiempo.
Apartado b
1. Alternativa propuesta
Un cilindro neumático de doble efecto empuja el borde de la plataforma, que pivota sobre su eje; una electroválvula 5/2 gobernada por un temporizador lo hace avanzar y retroceder
Volteo con cilindro y electroválvula
Fuerza F=p⋅S; el recorrido del vástago fija el ángulo.
2. Elementos
Compresor o red de aire, regulador de presión, electroválvula 5/2, cilindro con finales de carrera magnéticos, estructura y temporizador o microcontrolador
Lista de componentes
Ventajas: sencillo, limpio y barato. Inconvenientes: menos preciso que el motor con encoder (el aire es compresible) y necesita aire comprimido.
Respuesta final
Motor-reductor-tornillo sin fin y rueda mueven un biela-manivela que bascula la plataforma; alternativa: cilindro neumático con electroválvula y temporizador.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
[Continuación del ejercicio práctico sobre el frigorífico.]
- a)Comparar el funcionamiento del ciclo frigorífico con el de una bomba de calor. ¿Son sistemas similares? Explicar en qué se parecen y en qué se diferencian desde el punto de vista del objetivo y de su principio de funcionamiento.
Apartado a
1. Semejanzas
Ambos usan el mismo ciclo de compresión de vapor con compresor, condensador, válvula de expansión y evaporador, y transportan calor de un foco frío a otro caliente aportando trabajo
Mismo principio: máquina térmica inversa
Cumplen Qc=Qf+W.
2. Diferencias de objetivo
El frigorífico quiere extraer Qf del interior (el efecto útil es el frío); la bomba de calor quiere aportar Qc al local (el efecto útil es el calor)
COP distinto
COPref=WQf=Tc−TfTf y COPbc=WQc=Tc−TfTc.
3. Relación entre COP
Con Tf=268 K (−5 °C) y Tc=303 K (30 °C): COPref=268/35 y COPbc=303/35
COPref≈7,66 y COPbc≈8,66
COPbc=COPref+1 en el ciclo ideal.
4. Reversibilidad
Una bomba de calor reversible usa una válvula de cuatro vías para intercambiar los papeles de condensador y evaporador y funcionar también como aire acondicionado
Un mismo equipo sirve para calentar y enfriar
El frigorífico, en cambio, tiene el evaporador dentro y el condensador fuera de forma fija.
Respuesta final
Son el mismo ciclo; el frigorífico aprovecha el calor extraído Qf y la bomba de calor el calor cedido Qc; COPbc=COPref+1.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 1.
- a)Comentar dos posibles formas de detectar el ángulo de inclinación de la plataforma que sustenta los huevos, explicando cómo funciona.
Apartado a
1. Potenciómetro o encoder en el eje
Un potenciómetro rotativo acoplado al eje da una tensión proporcional al ángulo, V=Vccθ/θmax; un encoder absoluto da el ángulo en código digital
Medida directa del ángulo del eje
Es sencillo y barato; el potenciómetro se desgasta.
2. Inclinómetro o acelerómetro
Un sensor MEMS mide la componente de la gravedad: ax=gsinθ, de donde θ=arcsin(ax/g)
Medida del ángulo sin acoplamiento al eje
No hay desgaste; se pega a la plataforma.
3. Detección de posiciones extremas
Finales de carrera o sensores Hall o inductivos que detectan los extremos de la inclinación
Solo posiciones fijas
Suficiente si el volteo es entre dos ángulos.
Respuesta final
Potenciómetro o encoder en el eje (ángulo por tensión o por código) o acelerómetro/inclinómetro (ángulo por la componente de g).
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 2 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 1.
- a)¿Para qué sirven los termistores y los termopares? ¿En qué se basa cada uno de ellos?
Apartado a
1. Termistor
Resistor semiconductor cuya resistencia varía mucho con la temperatura: NTC (disminuye al aumentar T, R=R0eB(1/T−1/T0)) o PTC (aumenta)
Mide temperatura por variación de resistencia
Es barato y muy sensible en rangos cortos, por eso se usa en el termostato del frigorífico.
2. Termopar
Dos metales distintos soldados por un extremo: si las uniones están a distinta temperatura aparece una fuerza electromotriz (efecto Seebeck) proporcional a ΔT
Mide temperatura por tensión generada
Cubre rangos amplios (tipo K hasta unos 1000 °C) y no necesita alimentación, aunque da señales de pocos mV.
Respuesta final
Ambos miden temperatura: el termistor por el cambio de resistencia de un semiconductor y el termopar por la tensión Seebeck entre dos metales.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 2. Variables lógicas: A, luz interior del habitáculo (1 = encendida); B, aireación (0 = activada); C, temperatura del habitáculo (1 = correcta); D, humedad del habitáculo (1 = correcta); E, piloto luminoso exterior que indica funcionamiento correcto (1 = encendido).
- a)Desarrollar la función lógica que active el piloto luminoso exterior cuando la temperatura y la humedad del habitáculo sean correctas y la aireación esté activada (independientemente del estado de la luz interior). Implementar dicha función con puertas lógicas.
Apartado a
1. Función
Piloto encendido si C=1, D=1 y B=0 (aireación activada); A no interviene
E=B⋅C⋅D
La luz interior es una condición «no importa».
2. Tabla de verdad
Salida E para cada (A,B,C,D): (A,B,C,D): 0000→0; 0001→0; 0010→0; 0011→1; 0100→0; 0101→0; 0110→0; 0111→0; 1000→0; 1001→0; 1010→0; 1011→1; 1100→0; 1101→0; 1110→0; 1111→0
E=1 en 0011 y 1011
Las dos filas activas solo difieren en A: la suma ABCD+ABCD se simplifica a BCD.
3. Circuito
Un inversor sobre B y una AND de tres entradas (B, C, D)
1 NOT + 1 AND de 3 entradas
A no se conecta.
Respuesta final
E=B⋅C⋅D, con un inversor y una AND de tres entradas; A no interviene.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 2.
- a)Enumerar tres materiales utilizados en la construcción del frigorífico, en qué parte se emplean y qué propiedad se busca con ellos.
Apartado a
1. Espuma de poliuretano
Aislamiento de las paredes del armario y de la puerta
Baja conductividad térmica (λ≈0,02-0,03 W/m·K)
Reduce la entrada de calor y el consumo.
2. Acero prelacado o esmaltado
Carcasa exterior y puerta
Resistencia mecánica, a la corrosión y buen acabado
Es barato y fácil de conformar.
3. Cobre o aluminio
Tubos y placas del evaporador y el condensador
Alta conductividad térmica (≈400 W/m·K el cobre y ≈235 el aluminio)
Favorece el intercambio de calor con el aire.
Respuesta final
Poliuretano (aislante, baja conductividad), acero prelacado (resistencia y acabado en la carcasa) y cobre o aluminio (alta conductividad en los intercambiadores).
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 3.
- a)Representar en forma de bloques los elementos que intervienen en el sistema de control de la temperatura (termostato) y su interconexión en lazo cerrado. Comentar la diferencia entre el control de la temperatura en lazo abierto y en lazo cerrado, remarcando las ventajas y los inconvenientes de cada uno.
Apartado a
1. Bloques del lazo cerrado
Consigna (temperatura deseada) → comparador (e=Tref−Tmedida) → termostato o regulador → resistencia calefactora (actuador, con relé) → habitáculo (proceso) → temperatura T. El sensor mide T y la realimenta con signo negativo
Lazo cerrado
El error se corrige continuamente, incluidas las perturbaciones (puerta abierta, temperatura exterior).
2. Lazo abierto
La resistencia se conecta un tiempo fijo sin medir la temperatura de salida: la salida no influye en el mando
Sin realimentación
Ventajas: simple, barato y estable. Inconvenientes: no corrige perturbaciones ni variaciones de la temperatura exterior y no puede asegurar ±0,2 °C.
3. Lazo cerrado: ventajas e inconvenientes
Ventajas: precisión, corrige perturbaciones y errores del modelo. Inconvenientes: necesita sensor y regulador, más coste y complejidad y riesgo de oscilaciones o inestabilidad si está mal ajustado
Comparación
Para la tolerancia exigida a la incubadora hace falta lazo cerrado.
Respuesta final
Lazo cerrado: consigna, comparador, termostato, resistencia, habitáculo y sensor realimentando. Abierto: sencillo pero no corrige perturbaciones; cerrado: preciso pero más complejo.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 2 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 3.
- a)¿En qué se diferencian básicamente los circuitos lógicos combinacionales y los secuenciales? Poner un ejemplo de aplicación sencillo de cada uno de ellos.
Apartado a
1. Combinacionales
La salida depende solo del valor actual de las entradas, sin memoria; se describen con tabla de verdad y puertas
S=f(E1,…,En)
Ejemplo: alarma de puerta abierta del frigorífico, A=puerta abierta⋅temporizador cumplido (una AND).
2. Secuenciales
La salida depende de las entradas actuales y también del estado anterior: tienen memoria (biestables, contadores, registros) y suelen usar reloj
Sn+1=f(En,Sn)
Ejemplo: biestable RS que memoriza que el compresor está en marcha (un pulso lo arranca y otro lo para).
Respuesta final
Combinacional: la salida solo depende de las entradas (ej. AND de la alarma). Secuencial: depende también del estado anterior, con memoria (ej. biestable que memoriza el estado del compresor).