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Resolución · PAU Convocatoria Extraordinaria Julio 2010 · Extraordinaria 2010
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 5 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
La figura representa un camión portacontenedor (camión con brazo basculante que carga, transporta y descarga un contenedor abierto). [Figura: camión con un brazo articulado trasero que sujeta un contenedor tipo volquete mediante cadenas o un gancho; el contenedor está parcialmente izado.]
- a)Describir el funcionamiento del sistema así como cada uno de los elementos que lo componen.
Apartado a
1. Chasis y subchasis
El camión lleva un subchasis soldado al chasis que reparte las cargas del brazo
Base estructural
Debe soportar el momento de vuelco al izar el contenedor.
2. Brazo y cilindros hidráulicos
El brazo articulado (en la figura, con cadenas o gancho) gira respecto al chasis impulsado por dos cilindros hidráulicos de doble efecto; unos extienden el brazo y otros lo basculan
Movimiento de carga y descarga
Al extender el vástago, el brazo engancha el contenedor y lo arrastra hasta el chasis; al retraerlo, lo devuelve al suelo.
3. Grupo hidráulico
Toma de fuerza (TDF) del motor del camión, bomba, depósito, válvulas distribuidoras, limitadora de presión y mangueras
Energía hidráulica
La bomba da el caudal Q que fija la velocidad del cilindro; la presión p fija la fuerza, F=p⋅S.
4. Contenedor y apoyos
Contenedor de chapa con rodillos y ganchos de amarre; apoyos estabilizadores al suelo
Carga y estabilidad
Los apoyos evitan el vuelco del camión durante la descarga.
5. Mando y seguridad
Pulsadores o palancas del operador, sensores (apoyos, motor en marcha) y válvulas de seguridad
Control
Por eso en la cuestión 3 la descarga solo se activa si los apoyos están en el suelo y el motor funciona.
Respuesta final
Camión con subchasis, brazo articulado impulsado por cilindros hidráulicos alimentados por una bomba movida por la toma de fuerza, contenedor, apoyos estabilizadores y mandos con seguridades.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 5 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Las figuras representan sendos proyectos de construcción de vehículos solares en diferentes estados de desarrollo. [Figura: izquierda, chasis tubular de un coche solar en el taller con varios estudiantes; derecha, un coche solar bajo y plano con una gran superficie de paneles fotovoltaicos en el techo, junto a una carpa.]
- a)Comentar las características principales que debe cumplir este tipo de vehículos (objetivos de diseño) y describir los elementos más importantes para su funcionamiento, comentando su misión principal.
Apartado a
1. Objetivos de diseño
Máxima eficiencia energética: poco peso, baja resistencia aerodinámica (forma afilada y baja), baja resistencia a la rodadura (neumáticos de poco rozamiento), gran rendimiento de captación solar y seguridad estructural
Mínimo consumo para una potencia solar limitada
La potencia solar es pequeña: con 1000 W/m2 y un rendimiento de celda ≈22%, unos 6 m2 dan del orden de 1,3 kW como máximo.
2. Paneles fotovoltaicos
Convierten la radiación solar en electricidad de corriente continua
Fuente de energía
Se orientan casi horizontales en el techo para ocupar la mayor superficie.
3. Regulador MPPT y baterías
El regulador MPPT sigue el punto de máxima potencia de los paneles; las baterías (litio) almacenan el exceso y entregan potencia en las aceleraciones o sin sol
Gestión de energía
Sin baterías el coche solo andaría con sol directo.
4. Motor eléctrico y controlador
Motor síncrono de imanes permanentes (a menudo en la propia rueda) y electrónica de potencia que regula velocidad y par
Tracción
Rendimientos superiores al 90%.
5. Estructura, carrocería y rodadura
Chasis tubular o monocasco que protege al piloto, carrocería aerodinámica, suspensión, dirección, frenos y ruedas estrechas de baja rodadura
Soporte, seguridad y menor resistencia
Un buen diseño reduce la potencia necesaria a velocidad de crucero.
Respuesta final
Objetivos: ligereza, aerodinámica, baja rodadura y alto rendimiento. Elementos: paneles, MPPT, baterías, motor y controlador, chasis y carrocería.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
[Continuación del ejercicio práctico sobre el camión portacontenedor.]
- a)Proponer diferentes soluciones para el sistema de accionamiento que permite realizar la carga y descarga del contenedor.
Apartado a
1. Cilindros hidráulicos
Cilindros de doble efecto con bomba movida por la toma de fuerza
Ventajas: gran fuerza (F=pS con p≈200 bar), control de velocidad y buena relación peso-potencia. Inconvenientes: fugas, mantenimiento y calentamiento del aceite
Es la solución habitual en camiones.
2. Cabrestante (winch) de cable o cadena
Motor hidráulico o eléctrico con reductor que enrolla un cable o cadena unido al contenedor
Ventajas: recorrido largo y compacto. Inconvenientes: desgaste de cable, necesita freno y menos control fino del movimiento
Se usa en portacontenedores de cadenas.
3. Cilindros neumáticos
Aire comprimido del sistema de frenos o de un compresor
Ventajas: limpio y rápido. Inconvenientes: con p≈6-8 bar la fuerza es muy inferior, la compresibilidad da un movimiento poco controlable y exigiría cilindros enormes
No es viable para unas cuantas toneladas de carga.
4. Motor eléctrico con husillo
Batería y motor eléctrico con reductor y tornillo
Ventajas: limpio y preciso. Inconvenientes: peso de las baterías, desgaste del husillo y coste
Más adecuado para cargas ligeras.
Respuesta final
La mejor solución es la hidráulica con cilindros; el cabrestante es alternativa para carga por cable; la neumática y el husillo eléctrico quedan para cargas pequeñas.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
[Continuación del ejercicio práctico sobre los vehículos solares.]
- a)Comentar los diferentes materiales con los que construirías la estructura y la carrocería del vehículo, indicando las propiedades que debería tener cada uno en función de los objetivos que se persiguen.
Apartado a
1. Estructura: acero aleado
Tubos de acero al cromo-molibdeno soldados
Propiedades: alta resistencia, tenacidad y soldabilidad; inconveniente, la mayor densidad (≈7850 kg/m3)
Es la opción barata y fácil de reparar.
2. Estructura: aluminio
Perfiles de aleaciones 6061 o 7075
Densidad ≈2700 kg/m3, buena resistencia específica y resistencia a la corrosión; inconveniente, menor resistencia a fatiga y soldadura más cuidadosa
Reduce hasta un tercio de masa con la misma sección.
3. Estructura: fibra de carbono
Monocasco de laminado sándwich con resina epoxi
Mayor rigidez y resistencia específicas, muy ligero; inconveniente, coste alto y reparación difícil
Es la elección de los equipos de competición.
4. Carrocería
Fibra de carbono o de vidrio con núcleo de espuma o panal; policarbonato en la cúpula
Propiedades: baja densidad, forma aerodinámica fácil de moldear, rigidez, acabado liso y resistencia al impacto
Los paneles solares se pegan o laminan sobre la superficie.
Respuesta final
Estructura en acero aleado, aluminio o fibra de carbono según presupuesto y peso; carrocería en composite ligero, moldeable y aerodinámico.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 2 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 1.
- a)¿Qué tipo de material emplearías en la construcción del contenedor? ¿Qué propiedades serían necesarias?
Apartado a
1. Material
Acero estructural al carbono (S235 o S355) laminado y soldado, o acero resistente a la intemperie (tipo Corten)
Chapa de acero
Es barato, fácil de soldar y conformar y muy resistente.
2. Propiedades
Resistencia mecánica y límite elástico alto; tenacidad para golpes de la carga; resistencia al desgaste (abrasión); soldabilidad; resistencia a la corrosión (pintura o galvanizado); buena relación coste-peso
Propiedades necesarias
Si el peso importa, se puede usar acero de alta resistencia con menor espesor o aluminio, más ligero pero más caro y menos resistente a la abrasión.
Respuesta final
Acero estructural soldado (S235-S355 o Corten): resistente, tenaz, soldable y barato; protegido contra la corrosión.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 3 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 1.
- a)¿Qué mecanismos de transmisión motor-ruedas piensas que son los más adecuados para este tipo de vehículos?
Apartado a
1. Transmisión directa (motor en la rueda)
El rotor del motor es la propia llanta, sin elementos intermedios
Rendimiento próximo al 100% de la transmisión, sin ruido ni mantenimiento
Es la más usada en los coches solares.
2. Correa dentada y poleas
Reducción por correa entre motor y rueda, con relación i=ωmotor/ωrueda
Rendimiento ≈95%, ligera y silenciosa, aunque exige tensión y se desgasta
Alternativa si el motor gira más rápido que la rueda.
3. Cadena o engranajes
Pequeño tren de engranajes o cadena
Más robustos pero más pesados, ruidosos y con más pérdidas
Se descartan en vehículos que buscan mínimo peso y consumo.
Respuesta final
Lo más adecuado: motor en la rueda (transmisión directa) o correa dentada, por su rendimiento, ligereza y silencio.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 2 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 2.
- a)Suponiendo que se necesitara conocer la posición de los cilindros hidráulicos, ¿qué tipo de transductor emplearías?
Apartado a
1. Transductor lineal
Potenciómetro lineal, LVDT o sensor magnetostrictivo integrado en el vástago, que dan una señal analógica proporcional a la carrera
Medida continua
El magnetostrictivo es muy robusto en ambientes sucios y con vibración.
2. Detección de extremos
Interruptores de final de carrera o sensores inductivos o magnéticos (reed) que detectan el émbolo en inicio y fin
Medida de posiciones fijas
Suficiente si solo hace falta saber si el brazo está recogido o extendido.
Respuesta final
Sensor lineal analógico (potenciómetro, LVDT, magnetostrictivo) o, para posiciones extremas, finales de carrera o sensores magnéticos.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 2. El circuito debe encender las luces del vehículo cuando: un interruptor interno está en modo automático (A = 1) y se detecta un nivel bajo de iluminación (B = 0), o bien cuando el interruptor interno está en modo manual (A = 0) y se conecta el mando de las luces (C = 1).
- a)Implementar un circuito con puertas lógicas que encienda las luces del vehículo y obtener además la tabla de verdad.
Apartado a
1. Función
Primera condición: A=1 y B=0. Segunda condición: A=0 y C=1. Se suman con una OR
L=A⋅B+A⋅C
La variable A elige cuál de las dos condiciones vale (funciona como un multiplexor).
2. Tabla de verdad
Salida L para cada (A,B,C): (A,B,C): 000→0; 001→1; 010→0; 011→1; 100→1; 101→1; 110→0; 111→0
L=1 en 001, 011, 100 y 101
La salida coincide con B cuando A=1 y con C cuando A=0.
3. Karnaugh
Los cuatro unos forman dos pares: AC (001, 011) y AB (100, 101); el par BC (001, 101) es redundante
Ya está simplificada
El término BC es el término de consenso y no hace falta.
4. Circuito
Dos inversores (A, B), dos puertas AND de dos entradas y una OR de dos entradas
2 NOT + 2 AND + 1 OR
Se puede hacer todo con NAND: L=AB⋅AC.
Respuesta final
L=AB+AC, con dos inversores, dos AND y una OR.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 2 apartados
- Revisión humana pendiente
Cuestión 3. La activación de los cilindros hidráulicos que descargan el contenedor se produce mediante un pulsador (S1 = 1), es necesario que los apoyos del camión al suelo estén activados (S2 = 0) y que el motor del camión esté en marcha (S3 = 1).
- a)Obtener la tabla de verdad.
- b)Representar la función con puertas lógicas.
Apartado a
1. Condiciones
La salida C es 1 si S1=1, S2=0 y S3=1
Un solo minitérmino
Las tres condiciones deben darse a la vez.
2. Tabla de verdad
Salida C para cada (S1,S2,S3): (S1,S2,S3): 000→0; 001→0; 010→0; 011→0; 100→0; 101→1; 110→0; 111→0
C=1 solo para S1S2S3=101
Las otras siete filas dan 0.
Apartado b
1. Función
C=S1⋅S2⋅S3
Función canónica
No se puede simplificar.
2. Puertas
Un inversor sobre S2 y una AND de tres entradas (S1, S2, S3)
1 NOT + 1 AND de 3 entradas
Con una AND de dos entradas y otra más: C=(S1S3)⋅S2.
Respuesta final
C=S1⋅S2⋅S3, con un inversor y una AND de tres entradas.
Comprobado con cálculo simbólico · revisión humana pendiente
Cálculo simbólico: un programa de álgebra (SymPy) rehace las cuentas con fracciones y raíces exactas y comprueba que el resultado coincide.
Cómo se comprobó
- Método: SymPy rehace los resultados exactos y comprueba que coinciden.
- 4 resultados comprobados en 1 apartado
- Revisión humana pendiente
Cuestión 3.
- a)Dibujar un diagrama de bloques para controlar la velocidad del motor del vehículo en lazo cerrado, indicando lo que representa cada uno de los bloques y la relación entre ellos.
Apartado a
1. Entrada y comparador
La consigna es la velocidad deseada ωref (pedal o velocidad fijada). El comparador resta la velocidad medida y calcula el error e=ωref−ωm
e=ωref−ωm
La realimentación negativa es lo que cierra el lazo.
2. Regulador
Convierte el error en la señal de mando: P, PI o PID
Controlador
Con acción integral se anula el error en régimen permanente.
3. Actuador y planta
El variador de velocidad (electrónica de potencia) alimenta el motor, que mueve el vehículo; el conjunto produce la velocidad de salida ω
Variador + motor + vehículo
Las perturbaciones (pendiente, viento) actúan sobre el vehículo.
4. Sensor
Una dinamo tacométrica o un encoder mide la velocidad real y la envía de vuelta al comparador
Sensor de velocidad
Gracias a él, el sistema corrige las perturbaciones.
Respuesta final
Lazo cerrado: consigna, comparador, regulador, variador y motor, vehículo y sensor de velocidad que realimenta al comparador.