Tema 1. Límites, continuidad y asíntotas · Indeterminaciones, tipos de discontinuidad, asíntotas y teoremas de Bolzano, Weierstrass y Darboux · ~57 min

Un límite responde a una pregunta muy concreta: ¿hacia dónde va la función cuando $x$ se acerca a un punto, o se hace enorme? De esa pregunta salen la continuidad (¿se puede dibujar sin levantar el lápiz?), las asíntotas (¿a qué rectas se pega la gráfica?) y, en los temas siguientes, la derivada y la integral. En la PAU de la Comunitat Valenciana casi siempre aparecen mezclados dentro de un estudio de función: dominio, asíntotas, continuidad en un punto conflictivo. Este tema te da la técnica para cada caso y los criterios para saber cuál usar.

• Calcular límites en un punto y en el infinito, y resolver las indeterminaciones $\frac00$, $\frac k0$, $\frac\infty\infty$, $\infty-\infty$ (con y sin raíces) y $1^\infty$.
• Hallar parámetros para que un límite tome un valor dado.
• Estudiar la continuidad de una función (también a trozos, con valor absoluto o con parámetros) y clasificar sus discontinuidades.
• Calcular las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, su posición relativa y esbozar una función con ellas.
• Aplicar los teoremas de Bolzano, Weierstrass y de los valores intermedios con las hipótesis bien comprobadas.