Tema 2. Tema 2. Matrices · Conceptos, operaciones, potencias, rango por Gauss, inversa por Gauss-Jordan, problemas y grafos · ~41 min

Cuando una cadena de tiendas apunta cuántas unidades vende de cada producto en cada sucursal, lo que tiene delante es una tabla de doble entrada. Cuando una red social anota quién sigue a quién, también. Una matriz es exactamente eso: una tabla de números ordenada en filas y columnas, con reglas propias para sumarla, multiplicarla y "dividirla" (calculando su inversa). Es la herramienta con la que se organizan los datos antes de operar con ellos, y por eso el bloque de Álgebra de la PAU la usa en problemas de precios, producción y redes, en ecuaciones matriciales y en la discusión de sistemas con parámetros. Este tema te da el vocabulario y las operaciones; el siguiente (determinantes) te dará un segundo método, más rápido, para el rango y la inversa.

• Leer una matriz: dimensión, elementos $a_{ij}$, matriz traspuesta y tipo (cuadrada, identidad, simétrica…).
• Sumar, restar, multiplicar por un número y multiplicar matrices, comprobando antes que las dimensiones lo permiten.
• Calcular potencias de una matriz, reconocer una matriz cíclica y deducir una potencia grande por recurrencia.
• Calcular el rango de una matriz y su inversa con el método de Gauss y Gauss-Jordan, y detectar cuándo no existe.
• Traducir un problema con tablas a matrices y un grafo a su matriz de adyacencia, e interpretar el resultado.