Tema 1. Tema 1. Sistemas de ecuaciones lineales · Método de Gauss con tres incógnitas, clasificación (SCD, SCI, SI, homogéneos) y problemas de enunciado · ~28 min

Tres amigos piden en una cafetería, cada uno una combinación distinta de bocadillos, refrescos y cafés, y solo conocen lo que ha pagado cada uno. ¿Cuánto cuesta cada cosa? Con una sola cuenta no se puede saber, con tres cuentas distintas sí: cada cuenta es una ecuación y el conjunto es un sistema. Los sistemas lineales aparecen en la PAU de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales casi todos los años, ya sea como problema de enunciado (precios, mezclas, repartos de dinero) o como paso previo de otros temas: matrices, determinantes, programación lineal. Dominar el método de Gauss te permite resolver cualquier sistema, saber si tiene una solución, infinitas o ninguna, y no perder puntos por errores de signo.

• Escribir un sistema lineal de tres ecuaciones y reconocer cuándo dos sistemas son equivalentes.
• Triangular un sistema con el método de Gauss en el orden correcto y resolverlo de abajo arriba.
• Clasificar un sistema como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible a partir de su forma triangular.
• Resolver un sistema compatible indeterminado dando la solución en función de uno o más parámetros.
• Plantear con cuatro pasos un problema de enunciado con tres incógnitas, resolverlo e interpretar el resultado.